利用回溯法来设计并实现n后问题。

n皇后问题是一个经典的回溯问题，目的是在一个n×n的棋盘上摆放n个皇后，使得任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。下面是一个基于回溯法的n皇后问题的实现。

def is_valid(board, row, col, n):
    # 检查列是否有冲突
    for i in range(row):
        if board[i][col] == 1:
            return False
    # 检查左上方是否有冲突
    i, j = row - 1, col - 1
    while i >= 0 and j >= 0:
        if board[i][j] == 1:
            return False
        i, j = i - 1, j - 1
    # 检查右上方是否有冲突
    i, j = row - 1, col + 1
    while i >= 0 and j < n:
        if board[i][j] == 1:
            return False
        i, j = i - 1, j + 1
    return True

def backtrack(board, row, n, res):
    if row == n:
        res.append([''.join(['Q' if c == 1 else '.' for c in row]) for row in board])
        return
    for col in range(n):
        if is_valid(board, row, col, n):
            board[row][col] = 1
            backtrack(board, row + 1, n, res)
            board[row][col] = 0

def solve_n_queens(n):
    board = [[0] * n for _ in range(n)]
    res = []
    backtrack(board, 0, n, res)
    return res

这里我们先定义了一个`is_valid`函数，用于检查某个位置是否可以放置皇后。接下来，我们定义了一个`backtrack`函数，用于回溯求解。在`backtrack`函数中，我们首先判断是否已经到达棋盘底部（即所有的皇后已经放置完毕），如果是，则将当前的棋盘状态加入到结果中。否则，我们依次枚举当前行的每一个位置，判断是否可以在该位置放置皇后，如果可以，则递归进入下一行。最后，我们在回溯时需要将当前位置恢复为0。

最后，我们定义了一个`solve_n_queens`函数，用于整合以上的代码，并返回所有的解。