给出一个仅由英文符号“(”和“)”构成的括号序列，求出满足要求的非空子串数量。（注意子串和子序列的区别，子串要求是连续的一段而子序列不一定要求是连续的） 满足要求的括号序列：可以构成匹配的括号序列，即一个"("能唯一匹配一个 ")"，但是一对匹配的 "("必须出现在")"之前。

### 回答1：
这道题可以使用动态规划的思想来解决。设 $dp_i$ 表示以第 $i$ 个括号为结尾的满足要求的子串数量，则有：

- 当第 $i$ 个括号为 "(" 时，$dp_i=0$，因为以 "(" 结尾的子串无法满足要求。
- 当第 $i$ 个括号为 ")" 时，考虑其前一个括号的情况：

- 如果前一个括号为 "(", 则可以与其匹配，此时 $dp_i=dp_{i-2}+2$。
- 如果前一个括号为 ")", 若其能与前面的 "(" 匹配，则需要找到与其匹配的 "(" 的前一个括号，此时 $dp_i=dp_{i-1}+2+dp_{i-dp_{i-1}-2}$。

最终的答案即为 $dp$ 数组中的最大值。

以下是 Python 代码实现：

### 回答2：
给定一个仅由英文符号“(”和“)”构成的括号序列，我们需要求出满足要求的非空子串数量。

满足要求的括号序列是指：
① 可以构成匹配的括号序列，即每个 "(" 能唯一匹配一个 ")"。
② 一对匹配的 "(" 必须出现在对应的 ")" 之前。

思路：
我们可以通过遍历括号序列，使用一个栈来记录 "(" 的出现位置。对于遇到的每个 ")"，我们计算当前位置与栈顶元素的差值，即为一个满足要求的子串的长度。

具体步骤：
1. 初始化一个空栈。
2. 初始化一个变量 count，用于记录满足要求的子串数量。
3. 遍历括号序列中的每个字符。
4. 如果当前字符为 "(" ，将其索引位置压入栈中。
5. 如果当前字符为 ")" 且栈不为空，弹出栈顶元素，计算当前位置与栈顶元素的差值并加1，将结果加到 count 中。
6. 返回 count 的值。

以下是示例代码：

def count_substrings(parentheses):
    stack = []  # 使用栈来记录 "(" 的索引位置
    count = 0  # 记录满足要求的子串数量

    for i in range(len(parentheses)):
        if parentheses[i] == "(":
            stack.append(i)
        elif parentheses[i] == ")" and stack:
            start_index = stack.pop()
            count += (i - start_index + 1)

    return count

通过以上方法，我们可以快速求得满足要求的非空子串数量。

### 回答3：
对于给定的括号序列，我们可以使用动态规划的思想来求解满足要求的非空子串数量。

定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个位置作为结尾的满足要求的子串的数量。

对于序列的每个位置i，我们检查它之前的字符j，如果当前字符为")"，则我们需要找到符合要求的最近的"("，即在范围[j,i-1]中寻找最右边的"("位置k。

如果找到了"("，则dp[i] = dp[i-1] + (i - k + 1)，即以第i个位置结尾的满足要求的子串的数量等于以第i-1个位置结尾的满足要求的子串的数量加上新找到的符合要求的子串的数量。

如果没有找到"("，则dp[i] = 0，即以第i个位置结尾的满足要求的子串的数量为0。

最后，我们将dp数组中所有位置的值相加即可得到满足要求的非空子串数量。

例如，对于括号序列"()(()())"，对应的dp数组为[0, 0, 0, 2, 4, 4, 8, 16]，则满足要求的非空子串数量为16。

需要注意的是，dp数组的大小应该比括号序列的长度多1，即dp数组的长度为n+1，其中n为括号序列的长度。