某森林F对应的二叉树为T，若T的先序遍历序列是a,b,d,c,e,g,f，中序遍历序列是b,d,a,e,g,c,f，则F中的树的棵数是（ ）

根据先序遍历和中序遍历可以还原原二叉树，即可求出棵数。

首先，根据先序遍历的第一个节点 a，确定根节点为 a。然后，在中序遍历中找到根节点 a，可以将中序遍历序列分成左子树 b,d 和右子树 e,g,c,f。接着，根据左子树的节点个数 2，可以在先序遍历中找到根节点后面的两个节点 b,d，它们是根节点 a 的左子树的先序遍历序列。同样的，根据右子树的节点个数 4，可以在先序遍历中找到根节点后面的四个节点 e,g,c,f，它们是根节点 a 的右子树的先序遍历序列。可以将左子树和右子树的先序遍历序列和中序遍历序列分别作为子问题递归求解，最终可以还原出原二叉树。这个过程可以用递归算法实现。

还原出原二叉树后，根据定义，如果二叉树中节点个数为 n，则森林中树的个数为 n-k，其中 k 为连通分量的个数。由于原二叉树中节点个数为 7，因此森林中树的个数为 7-k。原二叉树中连通分量的个数为 1，因此森林中树的个数为 7-1=6。

因此，F中的树的棵数为 6。

相关问题

某森林 F 对应的二叉树为 T，若 T 的先序遍历序列是 a, b, d, c, e, g, f，中序遍历序列是 b, d, a, e, g, c, f，则 F 中的树的棵树是：

根据先序遍历序列的第一个元素是根节点，可以知道根节点是 a。根据中序遍历序列中 a 的位置，可以知道 b, d 是 a 的左子树，e, g, c, f 是 a 的右子树。

接下来，对 a 的左子树和右子树分别进行上述操作，得到如下的二叉树：

左子树：

先序遍历序列：b, d
中序遍历序列：b, d

右子树：

先序遍历序列：c, e, g, f
中序遍历序列：e, g, c, f

对左子树和右子树重复上述操作，得到如下的二叉树：

左子树的左子树：

先序遍历序列：b
中序遍历序列：b

左子树的右子树：

先序遍历序列：d
中序遍历序列：d

右子树的左子树：

先序遍历序列：e, g
中序遍历序列：g, e

右子树的右子树：

先序遍历序列：f
中序遍历序列：f

因此，F 中的树共有 4 棵。

设一棵二叉树的先序、中序遍历序列分别为先序遍历序列：ABDFCEGH 中序遍历序列：BFDAGEHC （1)画出这棵二叉树。（2)画出这棵二叉树的后序线索树。（3)将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。

（1) 根据给定的先序遍历（A B D F C E G H）和中序遍历（B F D A G E H），我们可以推断出树的结构。先序遍历通常根节点在前，左子树再右子树，而中序遍历则是左子树到根再到右子树。通过比较，我们得知A是根节点，B在根的左边，D、F在B下面，C在F右边，E和G在D和F之间，H在最右边。

下面是这棵树的结构示意：

        A
       / \
      B   C
     / \ / \
    D  E F G
             \
              H

（2) 后序遍历线索树是通过在每个节点添加指向前两个兄弟节点的线索来表示后序遍历顺序的。对于这棵树，后序遍历为DBGEHFCA，所以我们可以在节点上添加相应的线索：

         A
        /  
       B    
      / \   
     D   E  
    / \ / \ 
   /   F G  \
  D--B--H-----C
          \
           G

- 空白处代表空节点，有向线表示连接。
- `D`指向`B`和`E`，`B`指向`D`和`H`，`E`无线索，`F`指向`G`，`G`指向`F`和`C`，`C`指向`G`和`A`。

（3) 将这棵二叉树转换成对应的树（或森林），也就是恢复原始的二叉树形式，就是上述已经描述的结构。