设计一个有向图和一个无向图,建立图的邻接矩阵或邻接表的存储结构,完成有向图和无向图的dfs(深度优先遍历)和bfs(广度优先遍历)的操作。(有向图采用邻接矩阵存储,无向图采用邻接表存储)
时间: 2023-05-31 14:19:38 浏览: 165
### 回答1:
有向图邻接矩阵存储结构:
假设有向图有5个顶点,顶点分别为V1、V2、V3、V4、V5,边分别为(V1,V2)、(V1,V4)、(V2,V3)、(V2,V5)、(V3,V4)、(V4,V5),邻接矩阵存储结构如下:
V1 V2 V3 V4 V5
V1 1 1
V2 1 1
V3 1
V4 1
V5
有向图dfs操作:
从V1开始遍历,先访问V1,再访问V2,再访问V3,再访问V4,最后访问V5。
有向图bfs操作:
从V1开始遍历,先访问V1,再访问V2,再访问V4,再访问V3,最后访问V5。
无向图邻接表存储结构:
假设无向图有5个顶点,顶点分别为V1、V2、V3、V4、V5,边分别为(V1,V2)、(V1,V4)、(V2,V3)、(V2,V5)、(V3,V4)、(V4,V5),邻接表存储结构如下:
V1 -> V2 -> V4
V2 -> V1 -> V3 -> V5
V3 -> V2 -> V4
V4 -> V1 -> V3 -> V5
V5 -> V2 -> V4
无向图dfs操作:
从V1开始遍历,先访问V1,再访问V2,再访问V3,再访问V4,最后访问V5。
无向图bfs操作:
从V1开始遍历,先访问V1,再访问V2,再访问V4,再访问V3,最后访问V5。
### 回答2:
设计一个有向图和一个无向图的邻接矩阵和邻接表
有向图的邻接矩阵:
```
1 2 3 4
1 0 1 1 0
2 0 0 1 0
3 0 0 0 1
4 0 0 0 0
```
有向图的邻接表:
```
1->2->3
2->3
3->4
4->null
```
无向图的邻接矩阵:
```
1 2 3 4
1 0 1 1 0
2 1 0 1 1
3 1 1 0 0
4 0 1 0 0
```
无向图的邻接表:
```
1->2->3
2->1->3->4
3->1->2
4->2
```
DFS深度优先遍历(有向图):
按照某个节点开始,访问该节点,递归访问其邻居节点,回溯到上一个节点继续遍历其邻居节点。使用栈实现,先访问的节点先入栈。
算法步骤:
1. 从起点开始遍历,并将其标记为已访问
2. 将该节点入栈
3. 将该节点的邻居节点依次入栈,并递归访问其邻居节点
4. 如果该节点没有邻居节点或其邻居节点都被标记为已访问,则将该节点弹出栈,回溯到上一节点
DFS深度优先遍历(无向图):
与有向图的遍历类似,只是将有向图中的入度和出度改为度数,在遍历时需考虑重复访问的情况。使用栈实现,先访问的节点先入栈。
算法步骤:
1. 从起点开始遍历,并将其标记为已访问
2. 将该节点入栈
3. 将该节点的未访问过的邻居节点依次入栈,并递归访问其邻居节点
4. 如果该节点没有未访问的邻居节点,则将该节点弹出栈,回溯到上一节点
BFS广度优先遍历(有向图):
从一个起点开始遍历,先访问它的邻居节点,再访问邻居节点的邻居节点,以此类推,直至访问完整张图。使用队列实现,先访问的节点先进队列。
算法步骤:
1. 将起点入队,并将其标记为已访问
2. 取出队首节点,并依次访问其未访问的邻居节点,将其标记为已访问,并入队
3. 重复步骤2,直至队列为空
BFS广度优先遍历(无向图):
与有向图的遍历类似,只是将有向图中的入度和出度改为度数,在遍历时需考虑重复访问的情况。使用队列实现,先访问的节点先进队列。
算法步骤:
1. 将起点入队并将其标记为已访问
2. 取出队首节点的未访问过的邻居节点,并依次访问,将其标记为已访问,并入队
3. 重复步骤2,直至队列为空
邻接矩阵和邻接表的存储方式不同,但是深度优先遍历和广度优先遍历的算法思路是相同的,只是数据结构的不同导致了实现的细节有所不同。在实际应用中,对于较大规模的图,邻接表的存储方式更有效率。
### 回答3:
一、有向图的邻接矩阵存储结构
我们设计一个有向图,表示5个城市之间的直达道路情况,如下所示:
1 -- 2 -- 3
| \/ |
| /\ |
4 -- 5
邻接矩阵是有向图的常见存储结构,它用一个二维数组来表示图中各个节点之间的关系。定义邻接矩阵G[i][j]表示从i到j有一条边,则有向图的邻接矩阵为:
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 1
5 0 0 0 0 0
其中,0表示没有边相连,1表示有边相连。
邻接矩阵的优点在于可以快速判断两个节点之间是否存在连通关系,但需要占用大量的存储空间。
有向图的DFS和BFS的实现过程与无向图类似,具体实现方法可参考下面的代码示例。
二、无向图的邻接表存储结构
以同样的城市道路为例,我们可以将这个图构建成无向图,如下所示:
1 -- 2 -- 3
| | |
4 -- 5 |
邻接表是一种常见的无向图存储结构,它是通过链表来表示一个节点的相邻节点的集合。用一个数组来存放所有的节点,每个节点通过一个链表来存储它的所有相邻节点。邻接表的定义如下:
```
struct AdjListNode {
int dest;
struct AdjListNode* next;
};
struct AdjList {
struct AdjListNode* head;
};
class Graph {
int V;
struct AdjList* adj;
public:
Graph(int V) {
this->V = V;
adj = new AdjList[V];
for(int i=0;i<V;i++)
adj[i].head = NULL;
}
void addEdge(int src, int dest) {
AdjListNode* newNode = new AdjListNode;
newNode->dest = dest;
newNode->next = adj[src].head;
adj[src].head = newNode;
newNode = new AdjListNode;
newNode->dest = src;
newNode->next = adj[dest].head;
adj[dest].head = newNode;
}
void BFS(int s);
void DFS(int s);
};
void Graph::BFS(int s) {
bool visited[V];
for(int i=0;i<V;i++) visited[i] = false;
queue<int> q;
visited[s] = true;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
int v = q.front();
cout << v << " ";
q.pop();
for(AdjListNode* p = adj[v].head;p != NULL;p=p->next) {
int w = p->dest;
if(!visited[w]) {
visited[w] = true;
q.push(w);
}
}
}
}
void dfs(int v, bool visited[], struct AdjList adj[]) {
visited[v] = true;
cout << v << " ";
for(AdjListNode* p=adj[v].head;p!=NULL;p=p->next) {
int w = p->dest;
if(!visited[w])
dfs(w,visited,adj);
}
}
void Graph::DFS(int s) {
bool visited[V];
for(int i=0;i<V;i++) visited[i] = false;
dfs(s,visited,adj);
}
```
至此,我们已经完成了无向图的DFS和BFS的实现过程。通过邻接表可以大大节省存储空间,但查找是否存在连通关系时要遍历链表,耗时较长。
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