% 假设有一组数据 x 和 yx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1.2, 2.5, 3.7, 4.2, 5.1];% 构造数据矩阵A和向量bA = [ones(size(x)); x; sin(x); exp(x)]';b = y';% 使用最小二乘法求解系数coeff = A \ b;% 打印输出系数fprintf('a0 = %f, a1 = %f, a2 = %f, a3 = %f\n', coeff(1), coeff(2), coeff(3), coeff(4));

这段代码使用最小二乘法求解数据集 (x,y) 的线性回归方程，其中 x 和 y 分别表示自变量和因变量。数据矩阵 A 的构造方式为将 x、sin(x) 和 exp(x) 三个函数作为基函数，同时添加一个全为 1 的列向量，从而构造出 5 行 4 列的数据矩阵 A。向量 b 则是数据集 y 的转置。通过计算 A 和 b 的最小二乘解，即可得到线性回归模型的系数。最后，打印输出系数结果。

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clc,clear,close all,global yx x yx = @(x)1./(1+x.^2); x = linspace(-5,5,100); set(gca,'FontSize',15); hold on,fun(6,1),fun(8,2),fun(10,3) fplot(yx,[-5,5],'LineWidth',1.5) legend({'$n=6$','$n=8$','$n=10$','$y=1/(1+x^2)$'},'Interpreter','Latex','Location','north') function fun(n,i) global yx x s = ('--*k','-,k','-pk'); x0 = linspace(-5,5,n+1); y0 = yx(x0);y = lagrange(x0,y0,x); plot(x,y,s{i}) end 完善代码

这段代码是用来使用拉格朗日插值法绘制函数 $y=\frac{1}{1+x^2}$ 的插值曲线，并将不同的 n 值对应的曲线进行区分。

在代码中，首先定义了函数 $y=\frac{1}{1+x^2}$ 作为匿名函数 yx，并定义了 x 的取值范围为 -5 到 5，共100个点。

接下来，使用 set 函数设置当前坐标轴的字体大小为 15。然后使用 hold on 保持绘图状态，方便在同一图中添加多条曲线。

之后调用辅助函数 fun(n,i) 绘制三条插值曲线，参数 n 表示插值点的个数，参数 i 表示曲线的标识。在 fun 函数中，首先声明全局变量 yx 和 x，然后通过 linspace 生成 n+1 个插值点 x0，并计算对应的函数值 y0。接着调用 lagrange 函数计算插值点对应的插值函数值 y。最后使用 plot 函数绘制插值曲线，线型和颜色根据参数 i 来确定。

最后使用 fplot 函数绘制原始函数 $y=\frac{1}{1+x^2}$ 的图像，并使用 legend 函数添加图例。图例中包含了三条插值曲线对应的 n 值以及原始函数的表达式。

需要注意的是，以上代码已经是完整的，不需要再进行修改。

对任意的x,y，x²+y²-xy=1成立，则有()。A.x+y<=1 B.x+y>=-2 C.x²+y²<=2 D.x²+y²>=1

### 回答1：
要使等式x²y²-xy=1成立，我们可以先将其变形为：

xy = (x²y² - 1) / x

然后，如果我们令u = xy，则可以将该等式进一步简化为：

u² - xu - 1 = 0

然后，我们可以使用二次方程的求解公式解出u的值：

u = (x ± sqrt(x² + 4)) / 2

因为u等于xy，所以我们可以得到：

xy = (x ± sqrt(x² + 4)) / 2

由于方程中的变量x和y是对称的，我们可以通过将x和y交换来得到：

yx = (y ± sqrt(y² + 4)) / 2

然后，我们可以将两个方程相乘，得到：

xyyx = (x²y² + xy sqrt(y² + 4) + y²x sqrt(x² + 4) + 2sqrt(x² + 4)sqrt(y² + 4)) / 4

因为x²y² - xy = 1，所以我们可以用1 / xy替换xy，得到：

y² + 4 = (4 - x²y²) / x²

同样地，我们可以使用1 / yx替换yx，得到：

x² + 4 = (4 - x²y²) / y²

现在我们来考虑选项：

A. xy ≤ 1
B. xy ≥ -2
C. x²y² ≤ 2
D. x²y² ≥ 1

首先，由于xy等于一个正数除以另一个正数，所以xy一定是正的。因此，选项B不成立。

然后，我们来看选项A和C。我们可以将它们组合起来：

xy ≤ 1 ⇒ x²y² ≤ xy ≤ 1

因此，选项C成立。

最后，我们来看选项D。我们可以将它表示为：

x²y² ≥ 1 ⇒ 4 - x²y² ≤ 3 ⇒ (y² + 4)(x² + 4) ≤ 3x²y²

然后，我们可以将y² + 4和x² + 4用之前推导出来的式子代替：

[(4 - x²y²) / x²][(4 - x²y²) / y²] ≤ 3

我们可以将其展开，得到：

16 - 8x²y² + x⁴y⁴ ≤ 3x²y²

然后，我们可以将x²y²用1 + xy代替：

16 - 8(1 + xy) + (1 + xy)² ≤ 3(1 + xy)

然后，我们可以将其展开和简化，得到：

xy(2xy - 5) ≤ 0

因为xy是正数，所以我们可以得到：

2xy - 5 ≤ 0

xy ≤ 5/2

因此，选项D不成立。

综上所述，只有选项C成立。

### 回答2：
对任意的x，y，x² y²-xy=1成立。我们需要找到这个方程的一组解，并通过这组解来判断哪个不等式成立。

首先我们令x=y=1，代入方程得到：
(1)² (1)²- (1)(1) = 1-1 = 0 ≠ 1，所以A选项不合适。

然后我们令x=y=-1，代入方程得到：
(-1)² (-1)²- (-1)(-1) = 1-1 = 0 ≠ 1，所以B选项不合适。

接下来我们令x=1，y=-1，代入方程得到：
(1)² (-1)² - (1)(-1) = 1-1 = 0 ≠ 1，所以C选项不合适。

最后我们令x=-1，y=1，代入方程得到：
(-1)² (1)² - (-1)(1) = 1- (-1) = 1+1 = 2 = 1，所以D选项成立。

综上，对任意的x，y，x² y²-xy=1成立时，有D选项成立，即x² y²≥1。

### 回答3：
假设对于任意的x,y，x²y²-xy=1成立。

我们可以对这个方程做变形，得到(x²-1)(y²-1)=0。

根据乘法公式，当 (x²-1)(y²-1)=0 时，意味着 x²-1=0 或者 y²-1=0。

解这两个方程可得 x=±1 或者 y=±1。

将 x=±1 或者 y=±1 代入原方程 x²y²-xy=1，得到：

当 x=1时，1²y²-y=1，化简得 y²-y=0，解得 y(y-1)=0，所以 y=0 或者 y=1。

当 x=-1时，(-1)²y²+y=1，化简得 y²+y=0，解得 y(y+1)=0，所以 y=0 或者 y=-1。

综上所述，当 x=±1 时，y=0 或者 y=1；当 y=±1 时，x=0 或者 x=1。

所以该方程的解为 x=±1，y=0 或者 y=1；以及 x=0 或者 x=1，y=±1。

综上所述，对于任意的x,y，x²y²-xy=1成立时，有 C.x²y²<=2。选项C正确。