Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下： 用c语言编写求解计算A(m,n)的动态规划程序。

C 语言实现的动态规划算法如下：

#include <stdio.h>
#define MAXN 1000

int dp[MAXN][MAXN];

int ackermann(int m, int n) {
    int i, j;
    for (i = 0; i <= m; ++i) {
        dp[i][0] = i + 1;
    }
    for (j = 1; j <= n; ++j) {
        dp[0][j] = 1;
    }
    for (i = 1; i <= m; ++i) {
        for (j = 1; j <= n; ++j) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][dp[i][j - 1]];
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    int m = 2, n = 1;
    int res = ackermann(m, n);
    printf("A(%d, %d) = %d\n", m, n, res);
    return 0;
}

其中 dp[i][j] 表示 A(i,j) 的值，根据递推式进行求解即可。

这个算法的时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)。

相关问题

Ackermann函数A(m,n)可递归定义如下： 编写求解计算A(m,n)的动态规划程序。

Ackermann函数的递归定义如下：
当 m = 0 时，A(m,n) = n + 1；
当 m > 0 且 n = 0 时，A(m,n) = A(m-1,1)；
当 m > 0 且 n > 0 时，A(m,n) = A(m-1,A(m,n-1))。

这里给出一个动态规划的实现，使用一个二维数组 dp 存储中间结果，dp[i][j] 表示 A(i,j) 的值。具体实现如下：

def ackermann(m, n):
    dp = [[0] * (n+2) for _ in range(m+1)]
    for i in range(m+1):
        dp[i][0] = i+1
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][dp[i][j-1]]
    return dp[m][n]

这个算法的时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)。

已知Ackermann函数定义如下： 借助链栈，用c语言实现计算Ack(m,n)的非递归算法。

C语言实现Ackermann函数的非递归算法，可以借助链栈来实现。具体步骤如下：

1. 定义一个链栈结构体，包含栈顶指针和栈的最大容量。定义一个函数来初始化栈。
2. 定义一个函数来判断栈是否为空。
3. 定义一个函数来判断栈是否已满。
4. 定义一个函数来在栈顶插入一个元素。
5. 定义一个函数来从栈顶删除一个元素并返回其值。
6. 定义一个函数来获取栈顶元素的值。
7. 定义一个函数来计算Ackermann函数的值，其中借助链栈来实现非递归算法。

下面是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define STACK_SIZE 1000

// 链栈结构体
typedef struct {
    int top;
    int arr[STACK_SIZE];
} Stack;

// 初始化链栈
void init_stack(Stack* stack) {
    stack->top = -1;
}

// 判断栈是否为空
int is_empty(Stack* stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 判断栈是否已满
int is_full(Stack* stack) {
    return stack->top == STACK_SIZE - 1;
}

// 在栈顶插入一个元素
void push(Stack* stack, int value) {
    if (is_full(stack)) {
        printf("Stack overflow!\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    stack->arr[++stack->top] = value;
}

// 从栈顶删除一个元素并返回其值
int pop(Stack* stack) {
    if (is_empty(stack)) {
        printf("Stack underflow!\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    return stack->arr[stack->top--];
}

// 获取栈顶元素的值
int peek(Stack* stack) {
    if (is_empty(stack)) {
        printf("Stack is empty!\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    return stack->arr[stack->top];
}

// 计算Ackermann函数的值
int ackermann(int m, int n) {
    Stack stack;
    init_stack(&stack);

    push(&stack, m);
    push(&stack, n);

    while (!is_empty(&stack)) {
        n = pop(&stack);
        m = pop(&stack);

        if (m == 0) {
            push(&stack, n + 1);
        } else if (m > 0 && n == 0) {
            push(&stack, m - 1);
            push(&stack, 1);
        } else if (m > 0 && n > 0) {
            push(&stack, m - 1);
            push(&stack, m);
            push(&stack, n - 1);
        }

        if (is_empty(&stack)) {
            return n;
        }
    }
}

int main() {
    int m = 3, n = 4;
    int result = ackermann(m, n);
    printf("Ackermann(%d, %d) = %d\n", m, n, result);
    return 0;
}

这个算法的时间复杂度是指数级别的，因此只能用于计算较小的Ackermann数。