回溯法桥本分数java

桥本分数是指分子为1，分母为素数的分数，可以表示为1/p的形式，其中p为素数。回溯法可以用来求解所有分母小于等于n的桥本分数，具体步骤如下：

1. 定义一个数组result，用来存储所有符合条件的桥本分数。
2. 定义一个递归函数backtrack，函数参数为当前分母d和当前结果res，初始值为d=2，res=1。
3. 在backtrack函数中，遍历当前分母d到n的所有素数p，计算新的结果newRes=res/p，并将新的桥本分数1/p加入result数组中。
4. 如果当前分母d小于n，则递归调用backtrack函数，参数为新的分母d和新的结果newRes。
5. 最后返回result数组。

以下是Java代码实现：

import java.util.*;

public class BridgeNumber {
    public static List<Double> bridgeNumber(int n) {
        List<Double> result = new ArrayList<>();
        backtrack(2, 1, n, result);
        return result;
    }

    private static void backtrack(int d, double res, int n, List<Double> result) {
        for (int p = d; p <= n; p++) {
            if (isPrime(p)) {
                double newRes = res / p;
                result.add(1 / newRes);
                if (d < n) {
                    backtrack(p, newRes, n, result);
                }
            }
        }
    }

    private static boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        List<Double> result = bridgeNumber(n);
        System.out.println("All bridge numbers with denominator less than or equal to " + n + ":");
        for (double num : result) {
            System.out.println(num);
        }
    }
}

代码中使用了一个isPrime函数来判断一个数是否为素数。如果一个数小于2，则直接返回false；否则从2到它的平方根遍历所有可能的因子，如果找到了一个能整除它的因子，则返回false；否则返回true。