c++ 欧拉角转四元数

欧拉角可以通过四元数进行转换。具体方法如下：

首先，将欧拉角转换为旋转矩阵。旋转矩阵可以通过以下公式计算：

$R_x(\alpha)=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\alpha & -\sin\alpha \\
0 & \sin\alpha & \cos\alpha \\
\end{pmatrix}$

$R_y(\beta)=\begin{pmatrix}
\cos\beta & 0 & \sin\beta \\
0 & 1 & 0 \\
-\sin\beta & 0 & \cos\beta \\
\end{pmatrix}$

$R_z(\gamma)=\begin{pmatrix}
\cos\gamma & -\sin\gamma & 0 \\
\sin\gamma & \cos\gamma & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}$

其中，$R_x(\alpha)$、$R_y(\beta)$、$R_z(\gamma)$分别为绕$x$、$y$、$z$轴旋转$\alpha$、$\beta$、$\gamma$角度的旋转矩阵。

然后，将三个旋转矩阵相乘，得到一个总的旋转矩阵$R$：

$R = R_z(\gamma)R_y(\beta)R_x(\alpha)$

接着，将总的旋转矩阵$R$转换为四元数$q$。根据四元数的定义，我们可以将旋转矩阵$R$表示为：

$R=\begin{pmatrix}
1-2(q_2^2+q_3^2) & 2(q_1q_2-q_3q_0) & 2(q_1q_3+q_2q_0) \\
2(q_1q_2+q_3q_0) & 1-2(q_1^2+q_3^2) & 2(q_2q_3-q_1q_0) \\
2(q_1q_3-q_2q_0) & 2(q_2q_3+q_1q_0) & 1-2(q_1^2+q_2^2) \\
\end{pmatrix}$

其中，$q_0$、$q_1$、$q_2$、$q_3$分别为四元数的实部和虚部。

最后，我们可以通过以下公式计算四元数$q$：

$q=\begin{pmatrix}
\cos\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\beta}{2}\cos\frac{\gamma}{2}+\sin\frac{\alpha}{2}\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2} \\
\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\beta}{2}\cos\frac{\gamma}{2}-\cos\frac{\alpha}{2}\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2} \\
\cos\frac{\alpha}{2}\sin\frac{\beta}{2}\cos\frac{\gamma}{2}+\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2} \\
\cos\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2}-\sin\frac{\alpha}{2}\sin\frac{\beta}{2}\cos\frac{\gamma}{2} \\
\end{pmatrix}$

其中，$\alpha$、$\beta$、$\gamma$分别为欧拉角的三个分量。