百万富翁问题python

百万富翁问题是一个经典的数学问题。题目描述如下：

有一个神秘的百万富翁和你玩游戏。在这个游戏中，他会给你一个数字，你需要回答比这个数字小的所有数字的总和。如果你回答正确，他会给你 $1$ 美元。但是这位百万富翁也有自己的“特殊爱好”，他会给你一个数字 $n$，你需要回答比这个数字小的所有数字的总和，但是他会给你 $2^n$ 美元。你能承受得起吗？

在 Python 中，可以使用以下代码来解决这个问题：

# 计算比 n 小的所有数字的总和
def sum_of_numbers(n):
    return sum(range(n))

# 计算比 n 小的所有数字的总和并乘以 2 的 n 次方
def sum_of_numbers_times_2_to_the_n(n):
    return sum(range(n)) * 2**n

# 游戏开始
if __name__ == "__main__":
    # 第一轮，回答比 1 小的所有数字的总和
    answer = sum_of_numbers(1)
    if answer == 0:
        print("恭喜你，获得了 $1 美元！")
    else:
        print("回答错误，你需要支付 $", answer, " 美元。")

    # 第二轮，回答比 2^30 小的所有数字的总和
    answer = sum_of_numbers_times_2_to_the_n(30)
    if answer == 0:
        print("恭喜你，获得了 $", 2**30, " 美元！")
    else:
        print("回答错误，你需要支付 $", answer, " 美元。")

注意，第二轮的数字非常大，可能会导致内存溢出。在实际应用中，需要使用更高效的算法来计算比 $2^n$ 小的所有数字的总和。