matlab实现梯度下降法的代码

以下是Matlab的代码实现：

% 定义目标函数
y = @(x) x^2 + 2*x + 1;

% 定义初始点、学习率和迭代次数
x0 = 0;
alpha = 0.1;
max_iter = 100;

% 进行梯度下降迭代
for i = 1:max_iter
    % 计算当前点的梯度
    grad = diff(y, x);
    % 计算下一个点的位置
    x_next = x0 - alpha * double(subs(grad, x, x0));
    % 判断是否满足迭代精度要求
    if abs(x_next - x0) < 1e-6
        break;
    end
    x0 = x_next;
end

% 输出最终迭代结果
fprintf('Optimal solution: x = %.4f, y = %.4f\n', x0, y(x0));

在这个例子中，我们定义了目标函数y(x) = x^2 + 2x + 1，初始点x0 = 0，学习率alpha = 0.1，迭代次数max_iter = 100。然后使用for循环进行梯度下降迭代，内部计算当前点的梯度、下一个点的位置，并判断是否满足迭代精度要求。最后输出最终迭代结果。

相关问题

matlab随机梯度下降法代码

以下是一个简单的 MATLAB 随机梯度下降法的示例代码：

function [theta, J_history] = stochasticGradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)
% X 是输入特征数据，y 是对应的标签数据
% theta 是待求解的参数向量
% alpha 是学习率
% num_iters 是迭代次数

m = length(y); % 样本数
J_history = zeros(num_iters, 1); % 用于记录每次迭代后的代价函数值

for iter = 1:num_iters
    % 随机选择一个样本
    i = randi(m);
    
    % 计算该样本的误差
    error = (X(i,:) * theta - y(i)) * X(i,:)';
    
    % 更新参数向量
    theta = theta - alpha * error;
    
    % 记录代价函数值
    J_history(iter) = computeCost(X, y, theta);
end

end

其中，`computeCost` 函数是计算代价函数的，可以参考以下代码：

function J = computeCost(X, y, theta)
% X 是输入特征数据，y 是对应的标签数据
% theta 是待求解的参数向量

m = length(y); % 样本数

J = (1 / (2 * m)) * sum((X * theta - y).^2);

end

使用示例如下：

% 生成随机数据
m = 100;
n = 2;
X = [ones(m, 1), rand(m, n)];
y = rand(m, 1);

% 初始化参数向量
theta = zeros(n+1, 1);

% 设置学习率和迭代次数
alpha = 0.01;
num_iters = 1000;

% 运行随机梯度下降算法
[theta, J_history] = stochasticGradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters);

% 绘制代价函数值随迭代次数的变化
plot(1:num_iters, J_history, '-b', 'LineWidth', 2);
xlabel('Number of iterations');
ylabel('Cost J');

matlab实现梯度下降算法

梯度下降法是一种常用的无约束最优化方法，用于求解多维函数的极小值。其基本原理是通过迭代计算梯度（方向导数）的负方向来逐步逼近极小值点。在Matlab中，可以使用以下代码实现梯度下降算法：

function [x_opt] = gradient_descent(f, x_init, learning_rate, epsilon, max_iter)
    x = x_init; % 初始点
    iter = 0; % 迭代次数
    
    while true
        % 计算梯度
        grad = gradient(f, x);
        
        % 更新参数
        x = x - learning_rate * grad;
        
        % 判断终止条件
        if norm(grad) < epsilon || iter >= max_iter
            break;
        end
        
        iter = iter + 1;
    end
    
    x_opt = x; % 返回最优解
end

其中，`f`是目标函数，`x_init`是初始点，`learning_rate`是学习率（步长），`epsilon`是终止条件（梯度的范数小于该值时停止迭代），`max_iter`是最大迭代次数。函数的返回值`x_opt`是最优解。