python 求解正态分布概率
时间: 2023-09-12 21:07:10 浏览: 54
Python中可以使用SciPy库的stats模块来求解正态分布概率。下面是一个简单的例子:
```python
from scipy.stats import norm
# 定义正态分布的均值和标准差
mu = 0
sigma = 1
# 求解正态分布概率
p = norm.cdf(1, mu, sigma) - norm.cdf(-1, mu, sigma)
print("正态分布在[-1, 1]之间的概率为:", p)
```
输出结果为:
```
正态分布在[-1, 1]之间的概率为: 0.6826894921370859
```
其中,`norm.cdf(x, mu, sigma)`表示求解标准正态分布在区间$[-\infty, x]$内的概率,`mu`和`sigma`分别为正态分布的均值和标准差。在上面的例子中,我们计算了标准正态分布在区间$[-1,1]$内的概率,即为68.27%。
相关问题
python实现最大似然估计(正态分布)
对于正态分布,其概率密度函数为:
$$f(x|\mu,\sigma^2)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
其中,$\mu$ 是正态分布的均值,$\sigma^2$ 是方差。
设样本 $X_1,X_2,...,X_n$ 来源于正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$,则样本的似然函数为:
$$L(\mu,\sigma^2)=\prod_{i=1}^{n}f(x_i|\mu,\sigma^2)=\dfrac{1}{(2\pi\sigma^2)^{\frac{n}{2}}}e^{-\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
为了求解最大似然估计,首先对似然函数取对数得到对数似然函数:
$$lnL(\mu,\sigma^2)=-\dfrac{n}{2}ln(2\pi)-\dfrac{n}{2}ln(\sigma^2)-\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}{2\sigma^2}$$
然后对 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 分别求偏导数并令其等于 0,解得:
$$\hat{\mu}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$$
$$\hat{\sigma^2}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\hat{\mu})^2}{n}$$
因此,我们可以通过样本均值和样本方差来估计正态分布的均值和方差。
正态分布在python中底层代码怎么实现的
在Python中,正态分布的底层代码实现通常依赖于数值计算库,例如`numpy`和`scipy`等。`numpy`库可以生成正态分布的随机数,而`scipy`库中则提供了更为丰富的正态分布函数的支持。下面以`scipy`库中的`norm`函数为例,简要介绍一下正态分布的底层实现。
`norm`函数的底层实现基于`scipy.special`库中的`erf`函数(误差函数)。`erf`函数的具体实现采用了数值积分的方法,通过计算面积来求解误差函数。而正态分布函数则是通过误差函数来计算得到的。
具体实现的代码可以参考`scipy`库的源码,这里以`norm`函数的源码为例,简要介绍一下其底层实现:
```python
from scipy.special import erf
from scipy import sqrt, exp
def _norm_pdf(x):
return exp(-x**2/2.0) / sqrt(2.0*pi)
def _norm_cdf(x):
return (1.0 + erf(x/sqrt(2.0))) / 2.0
class norm_gen(object):
def __init__(self):
pass
def pdf(self, x, loc=0, scale=1):
x = (x - loc)*1.0/scale
return _norm_pdf(x) / scale
def cdf(self, x, loc=0, scale=1):
x = (x - loc)*1.0/scale
return _norm_cdf(x)
def ppf(self, q, loc=0, scale=1):
return loc + scale * sqrt(2.0)*erfinv(2*q-1)
norm = norm_gen()
```
在这里,`_norm_pdf`函数计算正态分布的概率密度函数,`_norm_cdf`函数计算正态分布的累积分布函数。`norm_gen`类则是正态分布的生成器类,封装了`pdf`、`cdf`、`ppf`等函数,分别计算概率密度函数、累积分布函数和反函数。最后,通过`norm`实例来调用这些函数,实现正态分布的生成和计算。