利用混合整数线性规划模型对加权图的连通k划分 python 示例

以下是一个利用混合整数线性规划模型对加权图的连通k划分的 Python 示例：

import pulp

def mip_connect_k_partition(edges, k):
    # 构建混合整数线性规划模型
    model = pulp.LpProblem("Connect K-Partition", pulp.LpMinimize)

    # 定义变量
    x = {}
    for i, j, w in edges:
        x[i, j] = pulp.LpVariable(f"x[{i},{j}]", cat=pulp.LpBinary)

    y = {}
    for i in range(1, k+1):
        for j in range(1, len(edges)+1):
            y[i, j] = pulp.LpVariable(f"y[{i},{j}]", cat=pulp.LpBinary)

    # 定义目标函数
    model += pulp.lpSum([x[i, j] * w for i, j, w in edges])

    # 添加约束条件
    for i in range(1, k+1):
        model += pulp.lpSum([y[i, j] for j in range(1, len(edges)+1)]) == 1

    for i, j, w in edges:
        for l in range(1, k+1):
            model += y[l, i] + y[l, j] - x[i, j] <= 1

    # 求解模型
    model.solve()

    # 输出结果
    result = {}
    for i, j, w in edges:
        if x[i, j].value() == 1:
            l = 0
            for m in range(1, k+1):
                if any(y[m, n].name == f"y[{m},{i+j-1}]" for n in range(1, len(edges)+1)):
                    l = m
                    break
            result.setdefault(l, []).append((i, j, w))

    return result

其中，`edges` 表示加权无向图的边集，每个边的格式为 `(i, j, w)`，其中 `i` 和 `j` 是边的两个端点，`w` 是边的权重。`k` 表示要将图划分成 `k` 个连通子图。函数的返回值是一个字典，表示划分后的 `k` 个连通子图，每个子图的边集格式与 `edges` 相同。