分析一下这个代码：def is_prime(n): """判断是否为素数""" if n < 2: return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True

这是一个判断素数的 Python 函数，实现原理是：对于输入的整数 `n`，从 2 开始遍历到 `n` 的平方根（向下取整），如果在此区间内找到了一个数能够整除 `n`，则 `n` 不是素数，返回 False；如果整个区间都没有找到能够整除 `n` 的数，则 `n` 是素数，返回 True。

具体来说，代码中的 `range(2, int(n ** 0.5) + 1)` 是一个左闭右开区间，可以遍历到 `n` 的平方根（向下取整）；`if n % i == 0` 判断是否能够整除，如果能整除则表示 `n` 不是素数，返回 False；最后如果整个区间都没有找到能够整除 `n` 的数，则表示 `n` 是素数，返回 True。另外，如果输入的 `n` 小于 2，则直接返回 False，因为 1 不是素数，2 是最小的素数。

这段代码的时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，因为在最坏情况下，需要遍历到 $\sqrt{n}$ 才能确定 `n` 是否是素数。

相关问题

解释代码def is_prime(n): if n < 2: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return Truedef is_pure_prime(n): if not is_prime(n): return False str_n = str(n) for i in str_n: if not is_prime(int(i)): return False return Truecount = 0for i in range(2, 20230602): if is_pure_prime(i): count += 1print(count)每一步含义

这段代码定义了两个函数和一个计数器。第一个函数 `is_prime(n)` 用于判断一个数 `n` 是否是质数，如果是则返回 `True`，否则返回 `False`。第二个函数 `is_pure_prime(n)` 则是判断一个数 `n` 是否是纯质数，即这个数的每一位上的数字都是质数。如果是纯质数则返回 `True`，否则返回 `False`。

计数器 `count` 初始值为 0，在 `range(2, 20230602)` 这个范围内遍历每个数，对于每个数调用 `is_pure_prime(i)` 函数来判断是否是纯质数。如果是纯质数则计数器 `count` 加一。最后输出计数器 `count` 的值，即范围内所有纯质数的个数。

def is_prime(n): if n < 2: return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True def count_primes(n): count = 0 for i in range(2, n+1): if is_prime(i): count += 1 return count count_primes(n)

这段代码存在两个问题：

1. 没有定义 `n` 的值，因此在调用 `count_primes(n)` 时会出错。需要先给 `n` 赋值，例如 `n = 100`。
2. 在调用 `count_primes(n)` 后没有输出结果，需要在后面加上 `print(count_primes(n))` 才能看到结果。

因此，可以将代码修改为：

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def count_primes(n):
    """
    统计小于等于n的素数个数
    """
    count = 0
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime(i):
            count += 1
    return count

n = 100
print(count_primes(n))

这样就可以正确输出小于等于 100 的素数个数了。