某工地需要搬运砖块,已知男人一人搬 3 块,女人一人搬 2 块,小孩两人搬1块。 如果想用 n 人正好搬 n 块砖(注意小孩的人数只能是偶数),问有多少种搬法? (注意当某类人数为 0 时,也是合理的方案) 输入格式: 在一行中输入一个正整数n。 输出格式: 直接输出方案的数目。 输入样例1: 45 输出样例1: 4 输入样例2: 4 输出样例2: 0
时间: 2023-06-07 13:07:47 浏览: 102
首先,由于小孩搬运必须成对出现,所以小孩的数量必须为偶数,记小孩数量为2m。
接下来,我们可以将搬运砖块的n个人划分为三个类别:男人、女人和小孩。设男人数量为x,女人数量为y,则有:
x + y + 2m = n
且
3x + 2y + m = n
以上两个式子构成的线性方程组可以求解出x和y的取值,计算出每种情况下小孩人数的取值m,若m是正整数,则方案数+1。
具体实现可以使用双重循环枚举x和y的取值,在判断小孩数量是否为偶数并且满足条件时累加方案数。
以下为Python代码实现:
n = int(input())
count = 0
for x in range(n // 3 + 1): # 枚举男人数量
for y in range((n - 3 * x) // 2 + 1): # 枚举女人数量
m = n - 3 * x - 2 * y # 计算小孩数量
if m % 2 == 0 and m >= 0: # 判断小孩数量是否为偶数
count += 1
print(count)
相关问题
某工地需要搬运砖块,已知男人一人搬3块,女人一人搬2块,小孩两人搬1块。如果想用n人正好搬n块砖,问有多少种搬法?
根据题意,男人一人搬3块,女人一人搬2块,小孩两人搬1块。
如果要用n人正好搬n块砖,那么要满足以下条件:
n = 3x + 2y + z
其中,x是男人的人数,y是女人的人数,z是小孩的人数。
由于x,y,z都是整数,所以n也是整数。
如果要用n人正好搬n块砖,那么x,y,z都是>=0的,通过枚举x,y,z可以得到所有符合条件的方案。
因此,这道题类似于组合数学中的模型,可以使用线性构造法求解。
某工地需要搬运砖块,已知男人一人搬3块,女人一人搬2块,小孩两人搬一块。问用45人正好搬45块砖,有多少种搬法?
用45人正好搬45块砖的搬法有很多种。设男人有x人,女人有y人,小孩有z人,则有以下方程组:
x + y + z = 45 (总人数为45人)
3x + 2y + .5z = 45 (总共搬运的砖块数为45块)
将第二个方程式中的.5z化为2z/4,得到:
3x + 2y + 2z/4 = 45
化简后得到:
12x + 8y + 2z = 180
将x、y、z限制为非负整数,可以列出如下表格:
z | y | x
---|-----|----
| | 15
| 2 | 12
| 4 | 9
| 6 | 6
| 8 | 3
| 10 |
1 | 1 | 11
1 | 3 | 8
1 | 5 | 5
1 | 7 | 2
1 | 9 |
2 | | 9
2 | 2 | 6
2 | 4 | 3
2 | 6 |
3 | 1 | 5
3 | 3 | 2
3 | 5 |
4 | | 3
4 | 2 |
5 | 1 | 1
5 | 3 |
6 | |
因此,用45人正好搬45块砖的搬法有22种。
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