选取GG拓扑控制算法，用MATLAB编程实现该算法并用图形显示效果。要求有执行算法前后拓扑对比图、链路数量统计对比（拓扑发现算法要显示拓扑最终状态并对节点角色进行标注）。节点数目最少 50 个，随机分布，其他如通信半径、部署区域大小等自行选取。考虑到连通性问题，要求应用拓扑控制的初始网络为全连通网络，即每个节点与其他任意节点至少存在一条链路（可在随机生成节点位置时多试几次或增加节点密度）。

GG拓扑控制算法是一种基于图论的拓扑控制算法，用于优化无线传感器网络中节点之间的连接关系，以提高网络的能源效率和通信质量。本文将使用MATLAB编程实现该算法，并通过图形显示其效果。

首先，我们需要生成一个由50个随机分布的节点组成的全连通网络。为了保证网络的连通性，我们可以使用随机生成节点位置的方法多次尝试，直到生成一个满足条件的网络。

% 随机生成节点位置
n = 50; % 节点数目
r = 50; % 通信半径
x = rand(1,n)*r*2-r;
y = rand(1,n)*r*2-r;

% 构建邻接矩阵
A = zeros(n);
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        if norm([x(i),y(i)]-[x(j),y(j)]) <= r
            A(i,j) = 1;
            A(j,i) = 1;
        end
    end
end

% 判断是否为全连通网络
while sum(sum(pathbetweennodes(sparse(A),1,n))) ~= n*(n-1)/2
    x = rand(1,n)*r*2-r;
    y = rand(1,n)*r*2-r;
    A = zeros(n);
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            if norm([x(i),y(i)]-[x(j),y(j)]) <= r
                A(i,j) = 1;
                A(j,i) = 1;
            end
        end
    end
end

接下来，我们需要实现GG拓扑控制算法。该算法包括两个主要步骤：链路预测和链路调整。

链路预测：根据节点之间的距离和角度信息预测链路，得到一个链路预测矩阵P。

% 计算节点之间的距离和角度
d = zeros(n);
theta = zeros(n);
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        d(i,j) = norm([x(i),y(i)]-[x(j),y(j)]);
        d(j,i) = d(i,j);
        theta(i,j) = atan2(y(j)-y(i),x(j)-x(i));
        theta(j,i) = atan2(y(i)-y(j),x(i)-x(j));
    end
end

% 预测链路
P = zeros(n);
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        if A(i,j) == 0
            if abs(theta(i,j)-theta(j,i)) <= pi/2 && d(i,j) <= r
                P(i,j) = 1;
                P(j,i) = 1;
            end
        end
    end
end

链路调整：根据链路预测矩阵P，调整节点之间的连接关系，以优化网络的能源效率和通信质量。

% 计算节点的角色
in_degree = sum(P,2)';
out_degree = sum(P,1);
role = zeros(1,n);
role(in_degree == 0) = -1; % 源节点
role(out_degree == 0) = 1; % 汇节点
role(role == 0) = 2; % 中间节点

% 调整链路
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        if P(i,j) == 1 && role(i) ~= 1 && role(j) ~= -1
            P(i,j) = 0;
            P(j,i) = 0;
        end
        if P(i,j) == 0 && role(i) ~= -1 && role(j) ~= 1 && in_degree(i) < out_degree(j)
            P(i,j) = 1;
            P(j,i) = 1;
        end
    end
end

% 更新邻接矩阵
A = P;

最后，我们将结果可视化，显示执行算法前后的拓扑对比图和链路数量统计对比，以及拓扑最终状态并对节点角色进行标注。

% 显示拓扑对比图
figure;
subplot(1,2,1);
gplot(A,[x',y'],'-*');
axis([-r-10 r+10 -r-10 r+10]);
title('Before GG Topology Control');
subplot(1,2,2);
gplot(P,[x',y'],'-*');
axis([-r-10 r+10 -r-10 r+10]);
title('After GG Topology Control');

% 显示链路数量统计对比
figure;
bar([sum(sum(A))/2,sum(sum(P))/2]);
xticklabels({'Before GG Topology Control','After GG Topology Control'});
ylabel('Number of Links');
title('Link Number Comparison');

% 显示拓扑最终状态并对节点角色进行标注
figure;
gplot(P,[x',y'],'-*');
axis([-r-10 r+10 -r-10 r+10]);
hold on;
scatter(x(role==1),y(role==1),'r','filled');
scatter(x(role==2),y(role==2),'b','filled');
scatter(x(role==-1),y(role==-1),'g','filled');
legend('GG Topology Control','Sink Node','Intermediate Node','Source Node');
title('Final Topology and Node Roles');

完整代码如下：

% 随机生成节点位置
n = 50; % 节点数目
r = 50; % 通信半径
x = rand(1,n)*r*2-r;
y = rand(1,n)*r*2-r;

% 构建邻接矩阵
A = zeros(n);
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        if norm([x(i),y(i)]-[x(j),y(j)]) <= r
            A(i,j) = 1;
            A(j,i) = 1;
        end
    end
end

% 判断是否为全连通网络
while sum(sum(pathbetweennodes(sparse(A),1,n))) ~= n*(n-1)/2
    x = rand(1,n)*r*2-r;
    y = rand(1,n)*r*2-r;
    A = zeros(n);
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            if norm([x(i),y(i)]-[x(j),y(j)]) <= r
                A(i,j) = 1;
                A(j,i) = 1;
            end
        end
    end
end

% GG拓扑控制算法
while true
    % 计算节点之间的距离和角度
    d = zeros(n);
    theta = zeros(n);
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            d(i,j) = norm([x(i),y(i)]-[x(j),y(j)]);
            d(j,i) = d(i,j);
            theta(i,j) = atan2(y(j)-y(i),x(j)-x(i));
            theta(j,i) = atan2(y(i)-y(j),x(i)-x(j));
        end
    end
    
    % 预测链路
    P = zeros(n);
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            if A(i,j) == 0
                if abs(theta(i,j)-theta(j,i)) <= pi/2 && d(i,j) <= r
                    P(i,j) = 1;
                    P(j,i) = 1;
                end
            end
        end
    end
    
    % 计算节点的角色
    in_degree = sum(P,2)';
    out_degree = sum(P,1);
    role = zeros(1,n);
    role(in_degree == 0) = -1; % 源节点
    role(out_degree == 0) = 1; % 汇节点
    role(role == 0) = 2; % 中间节点
    
    % 调整链路
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            if P(i,j) == 1 && role(i) ~= 1 && role(j) ~= -1
                P(i,j) = 0;
                P(j,i) = 0;
            end
            if P(i,j) == 0 && role(i) ~= -1 && role(j) ~= 1 && in_degree(i) < out_degree(j)
                P(i,j) = 1;
                P(j,i) = 1;
            end
        end
    end
    
    % 判断是否收敛
    if norm(A-P,'fro') < 1e-6
        break;
    end
    
    A = P;
end

% 显示拓扑对比图
figure;
subplot(1,2,1);
gplot(A,[x',y'],'-*');
axis([-r-10 r+10 -r-10 r+10]);
title('Before GG Topology Control');
subplot(1,2,2);
gplot(P,[x',y'],'-*');
axis([-r-10 r+10 -r-10 r+10]);
title('After GG Topology Control');

% 显示链路数量统计对比
figure;
bar([sum(sum(A))/2,sum(sum(P))/2]);
xticklabels({'Before GG Topology Control','After GG Topology Control'});
ylabel('Number of Links');
title('Link Number Comparison');

% 显示拓扑最终状态并对节点角色进行标注
figure;
gplot(P,[x',y'],'-*');
axis([-r-10 r+10 -r-10 r+10]);
hold on;
scatter(x(role==1),y(role==1),'r','filled');
scatter(x(role==2),y(role==2),'b','filled');
scatter(x(role==-1),y(role==-1),'g','filled');
legend('GG Topology Control','Sink Node','Intermediate Node','Source Node');
title('Final Topology and Node Roles');