用c语言实现大数版本的RSA算法

好的，RSA算法是一种非常流行的公钥加密算法，用于数据加密和数字签名等场景。在实现中，我们需要使用大数运算库来处理大整数的计算。下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include "bignum.h"

#define KEY_LENGTH 2048

void generate_key(BIGNUM *p, BIGNUM *q, BIGNUM *n, BIGNUM *e, BIGNUM *d);
void encrypt(BIGNUM *m, BIGNUM *e, BIGNUM *n, BIGNUM *c);
void decrypt(BIGNUM *c, BIGNUM *d, BIGNUM *n, BIGNUM *m);

int main() {
    bignum_init();
    srand(time(NULL));

    BIGNUM p, q, n, e, d, m, c;

    bignum_init(&p);
    bignum_init(&q);
    bignum_init(&n);
    bignum_init(&e);
    bignum_init(&d);
    bignum_init(&m);
    bignum_init(&c);

    generate_key(&p, &q, &n, &e, &d);

    char message[] = "Hello, RSA!";
    bignum_from_string(&m, message);

    encrypt(&m, &e, &n, &c);
    printf("Encrypted message: ");
    bignum_print_hex(&c);
    printf("\n");

    decrypt(&c, &d, &n, &m);
    printf("Decrypted message: ");
    bignum_print_string(&m);
    printf("\n");

    bignum_deinit(&p);
    bignum_deinit(&q);
    bignum_deinit(&n);
    bignum_deinit(&e);
    bignum_deinit(&d);
    bignum_deinit(&m);
    bignum_deinit(&c);

    bignum_deinit();
    return 0;
}

void generate_key(BIGNUM *p, BIGNUM *q, BIGNUM *n, BIGNUM *e, BIGNUM *d) {
    // generate two large prime numbers
    bignum_generate_prime(p, KEY_LENGTH / 2);
    bignum_generate_prime(q, KEY_LENGTH / 2);

    // compute n = p * q
    bignum_mul(n, p, q);

    // compute phi(n) = (p-1) * (q-1)
    BIGNUM phi;
    bignum_init(&phi);
    bignum_sub_ui(&phi, p, 1);
    bignum_sub_ui(&phi, q, 1);
    bignum_mul(&phi, &phi, n);

    // choose e such that 1 < e < phi(n) and gcd(e, phi(n)) = 1
    bignum_set_ui(e, 65537);
    while (bignum_cmp(e, &phi) >= 0 || bignum_gcd(e, &phi) != 1) {
        bignum_add_ui(e, e, 2);
    }

    // compute d such that d * e ≡ 1 (mod phi(n))
    bignum_modinv(d, e, &phi);

    bignum_deinit(&phi);
}

void encrypt(BIGNUM *m, BIGNUM *e, BIGNUM *n, BIGNUM *c) {
    bignum_powmod(c, m, e, n);
}

void decrypt(BIGNUM *c, BIGNUM *d, BIGNUM *n, BIGNUM *m) {
    bignum_powmod(m, c, d, n);
}

在这个实现中，我们使用了一个开源的大数运算库bignum，它提供了常见的大整数运算功能，如加法、减法、乘法、除法、模运算、指数运算和模反元素等。在使用前需要调用`bignum_init()`进行初始化，使用后需要调用`bignum_deinit()`进行清理。

在`generate_key()`函数中，我们首先生成两个大素数p和q，然后计算n=p*q和phi(n)=(p-1)*(q-1)，选择一个公钥e，使得1<e<phi(n)且gcd(e,phi(n))=1，计算私钥d，使得d*e≡1(mod phi(n))。

在`encrypt()`函数中，我们使用公钥e和模数n对明文m进行加密，得到密文c。

在`decrypt()`函数中，我们使用私钥d和模数n对密文c进行解密，得到明文m。

以上就是一个简单的大数版本RSA算法的C语言实现，希望对你有所帮助。