在图 7.41 中求中国邮递员问题的解
时间: 2024-02-12 14:06:20 浏览: 38
中国邮递员问题是指在一个无向连通图中,寻找一条回路,使得每个顶点都被经过一次,同时回路的长度最短。
为了求解中国邮递员问题,我们可以使用Floyd算法来计算任意两个顶点之间的最短路径。然后,我们可以使用动态规划来计算所有顶点的奇偶度数的最小值(即最少需要添加多少条边才能使所有顶点的度数都变为偶数)。
最后,我们可以使用欧拉回路的算法来找到一个经过所有顶点的回路,使得回路的长度最短。
具体实现步骤可以参考以下代码:
```python
import numpy as np
# 计算任意两个顶点之间的最短路径
def floyd(graph):
n = graph.shape[0]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]:
graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
# 计算所有顶点的奇偶度数的最小值
def dp(graph):
n = graph.shape[0]
dp = np.zeros((1 << n, n))
dp[1][0] = 0
for i in range(1, 1 << n):
for j in range(n):
if i & (1 << j):
for k in range(n):
if i & (1 << k) and k != j:
if dp[i][j] == 0 or dp[i][j] > dp[i ^ (1 << j)][k] + graph[k][j]:
dp[i][j] = dp[i ^ (1 << j)][k] + graph[k][j]
return dp[(1 << n) - 1]
# 找到经过所有顶点的回路,使得回路的长度最短
def euler(graph):
n = graph.shape[0]
odd_nodes = [i for i in range(n) if sum(graph[i]) % 2 == 1]
if len(odd_nodes) == 0:
start = 0
else:
start = odd_nodes[0]
stack = [start]
path = []
while stack:
node = stack[-1]
if sum(graph[node]) == 0:
path.append(stack.pop())
else:
for i in range(n):
if graph[node][i] > 0:
graph[node][i] -= 1
graph[i][node] -= 1
stack.append(i)
break
return path[::-1]
# 中国邮递员问题的解
def chinese_postman(graph):
floyd(graph)
dp_res = dp(graph)
for i in range(len(dp_res)):
dp_res[i] = int(dp_res[i])
for i in range(graph.shape[0]):
for j in range(graph.shape[0]):
if graph[i][j] == 1e9:
continue
graph[i][j] += dp_res[i] - dp_res[j]
path = euler(graph)
res = 0
for i in range(len(path) - 1):
res += graph[path[i]][path[i + 1]]
return res + dp_res[0]
```
其中,graph是一个邻接矩阵,表示图中任意两个顶点之间的距离。函数chinese_postman返回的是中国邮递员问题的解。
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