java实现减治法解决n枚假币问题（不知假币轻重）

减治法是一种常见的算法设计思想，它通常用于解决问题的规模较大时，将问题分解为多个子问题，通过解决子问题来解决原问题。在解决n枚假币问题时，可以采用减治法的思想。

具体实现过程如下：

1. 将n枚假币按照相等的两份分为两组，如果n为奇数，则其中一组多一枚假币。

2. 对两组假币分别进行称重，如果两组重量相等，则说明真币在剩下的n-2个币中，转到最后一步。

3. 如果两组重量不相等，则说明较轻的一组中有假币，而较重的一组中可能有假币，也可能全是真币。这时，将较轻的一组假币仍按照相等的两份分为两组，重复执行步骤1和步骤2。

4. 当只剩下2个币时，将它们分别与一枚真币进行称重，如果两个币的重量相等，则说明另一枚真币就是假币，而如果两个币的重量不相等，则轻的一枚就是假币。

下面是Java代码实现：

public class FakeCoin {

    // 假币数量
    private static final int NUM = 16;

    // 假币数组，假币为true，真币为false
    private static boolean[] coins = new boolean[NUM];

    /**
     * 随机选择一枚假币
     */
    private static void selectFakeCoin() {
        Random random = new Random();
        int fakeIndex = random.nextInt(NUM);
        coins[fakeIndex] = true;
        System.out.println("Fake coin index: " + fakeIndex);
    }

    /**
     * 称重函数
     * @param start 起始下标
     * @param end 结束下标
     * @return -1表示左侧轻，0表示两侧重量相等，1表示右侧轻
     */
    private static int weigh(int start, int end) {
        int leftWeight = 0;
        int rightWeight = 0;
        for (int i = start; i < end; i++) {
            if (coins[i]) {
                leftWeight++;
            } else {
                rightWeight++;
            }
        }
        if (leftWeight > rightWeight) {
            return -1;
        } else if (leftWeight == rightWeight) {
            return 0;
        } else {
            return 1;
        }
    }

    /**
     * 减治法解决n枚假币问题
     * @param start 起始下标
     * @param end 结束下标
     * @return 假币下标
     */
    private static int findFakeCoin(int start, int end) {
        if (start == end) {
            return start;
        }
        int length = end - start;
        if (length == 1) {
            if (weigh(start, end + 1) == 0) {
                return -1;
            } else {
                return start;
            }
        }
        int mid = (start + end) / 2;
        int leftResult = weigh(start, mid);
        int rightResult = weigh(mid + 1, end);
        if (leftResult == 0 && rightResult == 0) {
            return mid + 1;
        } else if (leftResult == 0 && rightResult == -1) {
            return findFakeCoin(mid + 1, end);
        } else if (leftResult == 0 && rightResult == 1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == -1 && rightResult == 0) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == -1 && rightResult == -1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == -1 && rightResult == 1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else if (leftResult == 1 && rightResult == 0) {
            return findFakeCoin(mid + 1, end);
        } else if (leftResult == 1 && rightResult == -1) {
            return findFakeCoin(start, mid);
        } else {
            return findFakeCoin(mid + 1, end);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        selectFakeCoin();
        int fakeIndex = findFakeCoin(0, NUM - 1);
        if (fakeIndex == -1) {
            System.out.println("No fake coin found.");
        } else {
            System.out.println("Fake coin found at index: " + fakeIndex);
        }
    }
}