农夫过河问题用四元组表示

农夫过河问题是一个典型的人工智能搜索问题，可以用四元组表示状态：

(state of farmer, state of wolf, state of goat, state of cabbage)

其中每个状态可以是 "left" 或 "right"，表示对应的对象在哪一边河岸。例如，初始状态可以表示为：

("left", "left", "left", "left")

表示农夫、狼、羊、白菜都在左岸。而解决问题的目标状态可以表示为：

("right", "right", "right", "right")

表示所有物品都到达了右岸。在问题的搜索过程中，我们需要根据已有状态和可行的操作（例如农夫带着狼过河）生成新的状态，并判断是否符合要求。

相关问题

农夫过河问题深度优先遍历

农夫过河问题是一个经典的搜索问题，可以使用深度优先遍历算法进行求解。下面是一种可能的实现方法：

首先，我们定义节点的状态表示为一个四元组 (farmer, wolf, goat, cabbage)，其中 farmer 表示农夫的位置，0 表示在起点岸边，1 表示在终点岸边；wolf, goat, cabbage 分别表示狼、羊、白菜的位置，取值同 farmer。例如，(0, 0, 0, 0) 表示初始状态，农夫、狼、羊、白菜都在起点岸边。

接下来，我们可以使用递归函数 dfs(state, path) 进行深度优先遍历。其中，state 表示当前节点的状态，path 表示从初始状态到当前状态经过的路径。在每一次递归时，我们需要判断当前状态是否是目标状态 (1, 1, 1, 1)，如果是，则输出路径并返回；否则，我们需要枚举所有可能的下一步状态，并继续递归搜索，直到找到目标状态或者搜索完所有可能的状态。

具体实现如下：

def dfs(state, path):
    if state == (1, 1, 1, 1):
        print(path)
        return
    farmer, wolf, goat, cabbage = state
    for new_state in get_next_states(state):
        new_farmer, new_wolf, new_goat, new_cabbage = new_state
        if (new_wolf == new_goat and new_farmer != new_wolf) or (new_goat == new_cabbage and new_farmer != new_goat):
            continue  # 不合法状态，跳过
        dfs(new_state, path + [(new_state, farmer)])
        
def get_next_states(state):
    farmer, wolf, goat, cabbage = state
    next_states = []
    if farmer == 0:
        if wolf == 0:
            next_states.append((1, 1, goat, cabbage))
        if goat == 0:
            next_states.append((1, wolf, 1, cabbage))
        if cabbage == 0:
            next_states.append((1, wolf, goat, 1))
        next_states.append((1, wolf, goat, cabbage))
    else:
        if wolf == 1:
            next_states.append((0, 0, goat, cabbage))
        if goat == 1:
            next_states.append((0, wolf, 0, cabbage))
        if cabbage == 1:
            next_states.append((0, wolf, goat, 0))
        next_states.append((0, wolf, goat, cabbage))
    return next_states

# 测试
dfs((0, 0, 0, 0), [])

该算法的时间复杂度为 O(4^d)，其中 d 表示最短路径的长度（即答案），因为在最坏情况下，每个状态都可以扩展出 4 个状态。实际运行时间取决于搜索树的形状和目标状态的位置，可能会比较慢。

狼羊菜过河问题c语言算法,算法系列之十四：狼、羊、菜和农夫过河问题

这个问题可以使用深度优先搜索算法来解决。首先，我们需要定义一个状态，表示当前的情况，包括农夫、狼、羊、菜所在的位置。然后，我们可以从初始状态开始，通过一系列的动作，转移到目标状态。在这个问题中，动作包括将农夫带一样东西过河或者将农夫自己过河。

具体实现可以使用一个四元组来表示当前状态，例如 (0, 0, 0, 0) 表示农夫、狼、羊、菜都在起点位置，而 (1, 1, 0, 1) 则表示农夫和狼已经过河，而羊和菜还在起点位置。

接下来，我们可以使用递归函数来进行深度优先搜索。在每一步中，我们需要判断当前状态是否符合要求，即狼没有吃羊，羊没有吃菜。如果符合要求，我们就可以继续搜索，否则需要回溯到上一步。

下面是一个简单的 C 语言实现：

#include <stdio.h>

int visited[2][2][2][2]; // 记录已经访问过的状态

// 判断当前状态是否合法
int is_valid(int f, int w, int s, int c) {
    // 如果羊和菜在一侧，且农夫不在，不合法
    if (s == c && f != s) return 0;
    // 如果狼和羊在一侧，且农夫不在，不合法
    if (w == s && f != s) return 0;
    return 1;
}

// 深度优先搜索
void dfs(int f, int w, int s, int c, int step) {
    if (f == 1 && w == 1 && s == 1 && c == 1) { // 找到一个解
        printf("Solution %d: %d steps\n", ++count, step);
        return;
    }
    if (visited[f][w][s][c]) return; // 已经访问过了
    visited[f][w][s][c] = 1;
    // 尝试将农夫带一样东西过河
    if (is_valid(!f, w, s, c)) dfs(!f, w, s, c, step + 1);
    if (is_valid(!f, !w, s, c)) dfs(!f, !w, s, c, step + 1);
    if (is_valid(!f, w, !s, c)) dfs(!f, w, !s, c, step + 1);
    if (is_valid(!f, w, s, !c)) dfs(!f, w, s, !c, step + 1);
    // 尝试将农夫自己过河
    if (is_valid(!f, w, s, c)) dfs(!f, w, s, c, step + 1);
    visited[f][w][s][c] = 0;
}

int main() {
    dfs(0, 0, 0, 0, 0);
    return 0;
}

这里使用了一个 `visited` 数组来记录已经访问过的状态，避免重复搜索。在搜索到一个解之后，我们可以打印出总共的步数，以及从起点到目标状态的路径。