已知X(k)和Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT,希望从X(k)和Y(k)求 x(n)和y(n),为提高运算效率,试设计用一次N点IFFT来完成的算法。

根据离散傅里叶变换（DFT）的定义，可以得到以下公式：

$$
\begin{aligned}
x(n)&=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X(k)e^{j\frac{2\pi}{N}kn}\\
y(n)&=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}Y(k)e^{j\frac{2\pi}{N}kn}
\end{aligned}
$$

将 $e^{j\frac{2\pi}{N}kn}$ 用复共轭代替，并将 $X(k)$ 和 $Y(k)$ 分别进行 N 点 IFFT，可以得到以下公式：

$$
\begin{aligned}
x(n)&=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X^*(k)e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}\\
y(n)&=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}Y^*(k)e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}
\end{aligned}
$$

其中，$X^*(k)$ 和 $Y^*(k)$ 分别代表 $X(k)$ 和 $Y(k)$ 的共轭复数。因此，可以设计以下算法来实现一次 N 点 IFFT 计算 $x(n)$ 和 $y(n)$：

1. 对 $X(k)$ 和 $Y(k)$ 分别进行 N 点 IFFT，得到 $x'(n)$ 和 $y'(n)$。
2. 对 $x'(n)$ 和 $y'(n)$ 分别取共轭复数，得到 $x^*(n)$ 和 $y^*(n)$。
3. 对 $x^*(n)$ 和 $y^*(n)$ 分别进行 N 点 IFFT，得到 $x(n)$ 和 $y(n)$。

这样就可以用一次 N 点 IFFT 来完成计算 $x(n)$ 和 $y(n)$ 的过程，从而提高运算效率。