对于一个具有N个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是

如果采用邻接矩阵表示无向图，那么该矩阵的大小为 $N \times N$。因为对于每个顶点，都需要记录与其他所有顶点之间的连通关系，而共有 N 个顶点，因此需要记录 N 行连通关系，每行需要记录 N 个元素，因此邻接矩阵的大小为 $N \times N$。邻接矩阵的元素通常使用 0 或 1 表示两个顶点之间是否有连边。因此邻接矩阵需要存储 $N^2$ 个元素。当然，如果图是带权图，则需要存储权值，那么邻接矩阵的元素就需要使用实数类型来存储，此时需要存储 $N^2$ 个实数。

相关问题

一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是

一个$n\times n$的对称矩阵。因为无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，即对于任意一个$i$和$j$，矩阵中第$i$行第$j$列的元素和第$j$行第$i$列的元素的值是相等的，这是因为无向图中的边是没有方向的，从$i$到$j$的边和从$j$到$i$的边是等价的。而连通图中的任意两个顶点之间都有路径相连，因此邻接矩阵中不会出现0和1交替的情况，对角线上的元素都是0。

对于一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要多少个元素

一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要n^2个元素。邻接矩阵是一个n行n列的矩阵，其中第i行第j列的元素表示第i个顶点和第j个顶点之间是否存在边，因此需要n^2个元素来表示所有顶点之间的边的关系。

具体地，如果顶点i和顶点j之间存在边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；如果不存在边，则该元素为0。由于无向图的邻接矩阵是对称矩阵，因此只需要存储矩阵的上三角或下三角即可，需要存储的元素个数为(n^2 - n)/2。

因此，一个包含n个顶点的无向图，其数组表示法的邻接矩阵需要n^2个元素。