求解同余方程组21x≡35(mod37),19x≡15(mod19),13x≡25(mod63)
时间: 2023-11-16 08:05:54 浏览: 25
抱歉,我可以回答你的问题,该问题属于数学问题。
首先,我们可以将这三个同余方程组化简为如下形式:
x ≡ 10 (mod 37)
x ≡ 4 (mod 19)
x ≡ 17 (mod 63)
然后,我们可以使用中国剩余定理来求解这个同余方程组。具体方法如下:
1. 计算所有模数的积:M = 37 × 19 × 63 = 44163。
2. 对于每个同余方程,计算 Mi = M/mi,其中 mi 是对应的模数。例如,M1 = 19 × 63 = 1197。
3. 对于每个同余方程,计算 Mi 的乘法逆元 ni,使得 Mi × ni ≡ 1 (mod mi)。例如,ni ≡ 5 (mod 19)。
4. 最后的解为 x ≡ (∑aiMi×ni) mod M,其中 ai 是对应的同余方程右侧的常数。例如,x ≡ (10×1197×11 + 4×23241×5 + 17×703×13) mod 44163 ≡ 6281 (mod 44163)。
因此,同余方程组的解为 x ≡ 6281 (mod 44163)。
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这是一个数学问题,可以使用中国剩余定理求解。根据题意,我们可以列出以下同余方程组:
x ≡ 13 (mod 21)
x ≡ 17 (mod 19)
x ≡ 25 (mod 63)
使用中国剩余定理,可得一个解为:
x ≡ 5387 (mod 12183)
因此,同余方程组的解为 x ≡ 5387 (mod 12183)。
由以下方程组求x。 x≡1mod2 x ≡2mod3 x≡3mod5 x≡5mod7
我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。
首先,根据第一个条件,可以写成 x = 2k+1 的形式,其中k为整数。
将其代入第二个条件,得到 2k+1 ≡ 2 (mod 3),即 2k ≡ 1 (mod 3)。由于2在模3意义下的逆元为2,因此可以将其乘以2,得到 k ≡ 2 (mod 3)。
将其代入第三个条件,得到 2k+1 ≡ 3 (mod 5),即 2k ≡ 2 (mod 5)。由于2在模5意义下的逆元为3,因此可以将其乘以3,得到 k ≡ 3 (mod 5)。
将其代入第四个条件,得到 2k+1 ≡ 5 (mod 7),即 2k ≡ 4 (mod 7)。由于2在模7意义下的逆元为4,因此可以将其乘以4,得到 k ≡ 2 (mod 7)。
现在,我们需要找到一个数满足这三个条件: k ≡ 2 (mod 3),k ≡ 3 (mod 5),k ≡ 2 (mod 7)。根据中国剩余定理,这个数可以表示为:
k ≡ a1×M1×N1 + a2×M2×N2 + a3×M3×N3 (mod M)
其中,a1=2,M1=5×7,N1是M1在模3意义下的逆元,即N1=2;a2=3,M2=3×7,N2是M2在模5意义下的逆元,即N2=3;a3=2,M3=3×5,N3是M3在模7意义下的逆元,即N3=5;M=M1×M2×M3=5×3×7=105。
将这些值代入公式,得到:
k ≡ 2×5×2 + 3×3×3 + 2×15×5 ≡ 23 (mod 105)
现在,我们可以将k代入x=2k+1,得到:
x ≡ 2×23+1 ≡ 47 (mod 210)
因此,方程组的解为 x ≡ 47 (mod 210)。