c语言求矩阵的条件数

矩阵的条件数是指矩阵的最大奇异值与最小奇异值之比，用来描述矩阵的稳定性。在C语言中，可以通过调用数学库函数来计算矩阵的条件数，具体如下：

首先需要引入数学库头文件 `math.h`，然后使用 `double` 类型定义要计算条件数的矩阵 A，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3

int main()
{
    double A[N][N] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    double max_val = -1e20, min_val = 1e20;
    double svd[N], superb[N];
    int i, j, k;
    char jobu = 'N', jobvt = 'N';
    int lwork = -1, info;
    double work_query;

    /* 计算矩阵A的奇异值分解 */
    dgesvd_(&jobu, &jobvt, &N, &N, &A[0][0], &N, svd, NULL, &N, NULL, &N, superb, &work_query, &lwork, &info);
    lwork = (int)work_query;
    double work[lwork];
    dgesvd_(&jobu, &jobvt, &N, &N, &A[0][0], &N, svd, NULL, &N, NULL, &N, superb, work, &lwork, &info);

    /* 寻找最大和最小奇异值 */
    for (i = 0; i < N; ++i) {
        if (svd[i] > max_val) {
            max_val = svd[i];
        }
        if (svd[i] < min_val) {
            min_val = svd[i];
        }
    }

    /* 计算条件数 */
    double cond = max_val / min_val;

    printf("矩阵A的条件数为: %lf\n", cond);
    return 0;
}

其中调用了 `dgesvd_` 函数来计算矩阵 A 的奇异值分解，该函数需要在程序中调用 LAPACK 库，可以在编译时加上 `-llapack` 参数链接该库。需要注意的是，该函数默认使用列主元的 Householder QR 分解来计算奇异值分解，因此需要将矩阵转置后再进行计算，或者使用行主元的 Householder QR 分解函数 `dgesvdx_`。