C语言求复数矩阵的逆矩阵
时间: 2024-01-13 10:53:38 浏览: 28
求复数矩阵的逆矩阵与求实数矩阵的逆矩阵类似,只是需要使用复数的共轭和除法。
设 $A$ 为 $n \times n$ 的复数矩阵,则其逆矩阵 $A^{-1}$ 满足以下条件:
$$AA^{-1} = A^{-1}A = I$$
其中 $I$ 为 $n \times n$ 的单位矩阵。
我们可以使用高斯-约旦消元法来求解逆矩阵。具体步骤如下:
1. 构造增广矩阵 $[A \mid I]$。
2. 对增广矩阵进行高斯-约旦消元,将 $A$ 转化为单位矩阵。
3. 将消元后的增广矩阵分解为 $[I \mid A^{-1}]$。
以下是一段 C 语言代码,实现了复数矩阵的逆矩阵求解:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <complex.h>
// 复数矩阵求逆
void inverse(complex double *a, int n) {
int i, j, k;
complex double *b = calloc(n * 2, sizeof(complex double));
complex double temp;
// 构造增广矩阵
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
b[i * 2 * n + j] = a[i * n + j];
}
b[i * 2 * n + n + i] = 1.0 + 0.0 * I;
}
// 高斯-约旦消元
for (i = 0; i < n; i++) {
temp = b[i * 2 * n + i];
for (j = 0; j < 2 * n; j++) {
b[i * 2 * n + j] /= temp;
}
for (j = 0; j < n; j++) {
if (i != j) {
temp = b[j * 2 * n + i];
for (k = 0; k < 2 * n; k++) {
b[j * 2 * n + k] -= b[i * 2 * n + k] * temp;
}
}
}
}
// 取出逆矩阵
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
a[i * n + j] = b[i * 2 * n + n + j];
}
}
free(b);
}
int main() {
int n = 3;
complex double a[] = {
1.0 + 2.0 * I, 2.0 + 3.0 * I, 3.0 + 4.0 * I,
2.0 + 3.0 * I, 4.0 + 5.0 * I, 5.0 + 6.0 * I,
3.0 + 4.0 * I, 5.0 + 6.0 * I, 7.0 + 8.0 * I
};
inverse(a, n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%.2f%+.2fi ", creal(a[i * n + j]), cimag(a[i * n + j]));
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
以上代码中,我们使用了 C99 中的复数类型 `complex double`,并通过 `creal` 和 `cimag` 函数分别取出实部和虚部。