问题描述 一张地图包括 n 个城市，假设城市间有 m 条路径(有向图)，每条路径的长度已知。给定地图的一个起点城市和终点城市，利用 Diisktra算法求出起点到终点之间的最短路径。 输出要求 多组数据，每组数据有 m+3行。第一行为两个整数n和m分别代表城市个数和路径条数m。第二行有n个字符，代表每个城市的名字。第三行到第m+2行每行有两个字符a和b和一个整数 d，代表从城市a到城市b有一条距离为d的路。最后一行为两个字符，代表待求最短路径的城市起点和终点。当n和m都等于0时，输人结束。 输出要求 每组数据输出2行。第1行为一个整数，为从起点到终点之间最短路的长度。第 2行为一串字符串，代表该路径。每两个字符之间用空格隔开。 使用c语言，写出完整代码和注释，并针对核心算法函数分析时间和空间复杂度

以下是使用 Dijkstra 算法求解最短路径的 C 语言代码，附有详细注释：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

#define MAXN 1005      // 最大城市数
#define MAXM 50005     // 最大路径数
#define INF 0x3f3f3f3f // 无穷大

int n, m;               // 城市数和路径数
int dis[MAXN];          // 存储起点到每个城市的最短距离
int vis[MAXN];          // 标记每个城市是否已经被访问
int pre[MAXN];          // 存储每个城市在最短路径中的前一个城市
int edge[MAXM][3];      // 存储每条路径的起点、终点和长度
char name[MAXN][10];    // 存储每个城市的名称
char start[10], end[10]; // 起点和终点的名称

int dijkstra(int s, int t) {
    // 初始化
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    dis[s] = 0;

    // 循环 n 次，每次选出一个未访问城市中距离最小的城市
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x = -1;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (!vis[j] && (x == -1 || dis[j] < dis[x])) {
                x = j;
            }
        }
        if (x == -1) {
            break;
        }
        vis[x] = 1;

        // 更新与 x 相邻的城市的最短距离
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (edge[j][0] == x) {
                int y = edge[j][1];
                int w = edge[j][2];
                if (dis[x] + w < dis[y]) {
                    dis[y] = dis[x] + w;
                    pre[y] = x;
                }
            }
        }
    }

    // 返回起点到终点的最短距离
    return dis[t];
}

void print_path(int s, int t) {
    int path[MAXN], cnt = 0;
    for (int i = t; i != -1; i = pre[i]) {
        path[cnt++] = i;
    }
    for (int i = cnt - 1; i >= 0; --i) {
        printf("%s", name[path[i]]);
        if (i > 0) {
            printf(" ");
        }
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n != 0 && m != 0) {
        // 读入城市名称
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%s", name[i]);
        }

        // 读入路径信息
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            char a[10], b[10];
            int d;
            scanf("%s%s%d", a, b, &d);
            int x, y;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (strcmp(name[j], a) == 0) {
                    x = j;
                }
                if (strcmp(name[j], b) == 0) {
                    y = j;
                }
            }
            edge[i][0] = x;
            edge[i][1] = y;
            edge[i][2] = d;
        }

        // 读入起点和终点
        scanf("%s%s", start, end);
        int s, t;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (strcmp(name[i], start) == 0) {
                s = i;
            }
            if (strcmp(name[i], end) == 0) {
                t = i;
            }
        }

        // 求解最短路径并输出结果
        int ans = dijkstra(s, t);
        if (ans < INF) {
            printf("%d\n", ans);
            print_path(s, t);
        } else {
            printf("Sorry, no path is found.\n");
        }
    }
    return 0;
}

时间复杂度分析：

Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为城市数。每次循环需要遍历 n 个城市找到距离起点最近的未访问城市，共循环 n 次，因此总时间复杂度为 O(n^2)。

空间复杂度分析：

空间复杂度主要取决于存储数据的数组大小，其中最大的数组是 edge 数组，其大小为 m * 3，因此空间复杂度为 O(m)。