对于给定的正整数n，需要你计算 s=1!+2!+3!+...+n!。 输入格式： 输入在一行中给出一个不超过10的正整数n。 输出格式： 在一行中输出s的值。 输入样例： 3 输出样例： 9

### 回答1：
题目描述：

给定一个正整数n，计算1!+2!+3!+...+n!的值。

输入格式：

输入一个正整数n。

输出格式：

输出1!+2!+3!+...+n!的值。

输入样例：

3

输出样例：

9

算法1：

(暴力枚举) $O(n^2)$

根据题目要求，我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值，可以使用循环遍历的方式，依次计算每个阶乘的值，并将其累加到结果中。

时间复杂度

循环遍历需要O(n)的时间，计算每个阶乘需要O(n)的时间，因此总时间复杂度为O(n^2)。

C++ 代码

算法2：

(递归) $O(n^2)$

根据题目要求，我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值，可以使用递归的方式，计算每个阶乘的值，并将其累加到结果中。

时间复杂度

递归计算每个阶乘需要O(n)的时间，因此总时间复杂度为O(n^2)。

C++ 代码

### 回答2：
题目描述：

输入一个正整数n，计算s=1!2!3!...n!的值。要求n <= 10。

思路分析：

题目中给出的数是不超过10的，首先考虑直接使用循环求解。

对于每个i，我们可以使用一个单独的for循环从1遍历到i计算i!的值，然后将其累加到s中。

具体实现如下：

在程序开始时，定义变量s和ans均为1，其中s用于存储累加后的结果，ans用于存储i的阶乘值。

通过一个for循环遍历从1到n的所有整数，变量i用于记录当前的整数。

每当i更新，我们就在内部使用另一个for循环来计算i的阶乘值ans。

计算完成后，我们将其累加到s中，并将ans重置为1，以备下一轮计算。

最后输出s的值即可。

AC代码：

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

本题同属于数学计算题。

### 回答3：
题目描述：

给定一个正整数n，计算s=1!+2!+3!+...+n!并输出结果。

题解：

题目要求计算阶乘和，也就是将1!+2!+3!+...+n!的结果累加起来。

首先，需要明确计算阶乘的方法，阶乘的定义为n! = n*(n-1)*...*1，其中0!=1。

因此，计算s的过程可以分解为多个小问题，每个小问题都是计算一个数的阶乘并将结果累加起来。

若直接使用循环计算阶乘，则需要在每次循环内进行乘法运算，并将结果累加，代码如下：

n = int(input())
s = 0
for i in range(1, n+1):
result = 1
for j in range(1, i+1):
result *= j
s += result
print(s)

这个算法的时间复杂度是O(n^2)，如果n取到10，则循环内共执行了10*10次乘法运算，效率较低。

优化方案可以考虑在计算每个数的阶乘时，利用前一次的结果来减少重复运算。

下面的代码展现了一种更加高效的解法，利用了Python的函数式编程和递归算法，即定义一个返回阶乘的函数fact，并使用map函数将要计算的n个数依次应用到fact函数上，最后再将结果累加，代码如下：

n = int(input())
s = sum(map(lambda x: fact(x), range(1, n+1)))
print(s)

def fact(num):
if num == 0:
return 1
else:
return num * fact(num-1)

该算法的时间复杂度为O(n)，因为只需计算每个数的一次阶乘并将结果累加起来。