opengl以这4个点{0.0, 0.0}, {1.0, 1.0}, {5.0, 5.0}, {3.0, 16.0}同时绘制贝塞尔曲线与伯恩斯坦曲线，

首先需要明确的是，OpenGL并没有直接提供绘制贝塞尔曲线和伯恩斯坦曲线的函数，需要使用计算机图形学中的数学算法来生成曲线的点坐标，然后再通过OpenGL来绘制这些点。

对于贝塞尔曲线和伯恩斯坦曲线，我们可以使用以下步骤来生成它们的点坐标：

1. 定义控制点。对于贝塞尔曲线，需要定义起点、终点以及中间控制点；对于伯恩斯坦曲线，需要定义所有插值点的权重。

2. 计算贝塞尔曲线或伯恩斯坦曲线上的点坐标。这可以通过求解曲线方程得到。具体方法可以参考计算机图形学中的相关教材和资料。

3. 将计算出的点坐标传递给OpenGL，使用OpenGL提供的绘制函数进行绘制。

下面是一个使用OpenGL和C++绘制贝塞尔曲线和伯恩斯坦曲线的示例代码：

#include <GL/glut.h>
#include <vector>

// 计算贝塞尔曲线上的点
void calculateBezierPoints(std::vector<GLfloat>& points)
{
    GLfloat bezierPoints[] = {0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 5.0, 5.0, 3.0, 16.0};
    GLfloat t = 0.0;
    while (t <= 1.0)
    {
        GLfloat x = (1 - t) * (1 - t) * bezierPoints[0] + 2 * t * (1 - t) * bezierPoints[2] + t * t * bezierPoints[4];
        GLfloat y = (1 - t) * (1 - t) * bezierPoints[1] + 2 * t * (1 - t) * bezierPoints[3] + t * t * bezierPoints[5];
        points.push_back(x);
        points.push_back(y);
        t += 0.01;
    }
}

// 计算伯恩斯坦曲线上的点
void calculateBernsteinPoints(std::vector<GLfloat>& points)
{
    GLfloat bernsteinPoints[] = {0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 5.0, 5.0, 3.0, 16.0};
    for (int i = 0; i <= 100; i++)
    {
        GLfloat t = i / 100.0;
        GLfloat x = 0.0;
        GLfloat y = 0.0;
        for (int j = 0; j < 4; j++)
        {
            GLfloat factor = pow(1 - t, 3 - j) * pow(t, j);
            x += factor * bernsteinPoints[j * 2];
            y += factor * bernsteinPoints[j * 2 + 1];
        }
        points.push_back(x);
        points.push_back(y);
    }
}

// 绘制函数
void display()
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    glPointSize(5.0);

    // 绘制贝塞尔曲线
    glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
    glBegin(GL_POINTS);
    std::vector<GLfloat> bezierPoints;
    calculateBezierPoints(bezierPoints);
    for (int i = 0; i < bezierPoints.size() / 2; i++)
    {
        glVertex2f(bezierPoints[i * 2], bezierPoints[i * 2 + 1]);
    }
    glEnd();

    // 绘制伯恩斯坦曲线
    glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
    glBegin(GL_POINTS);
    std::vector<GLfloat> bernsteinPoints;
    calculateBernsteinPoints(bernsteinPoints);
    for (int i = 0; i < bernsteinPoints.size() / 2; i++)
    {
        glVertex2f(bernsteinPoints[i * 2], bernsteinPoints[i * 2 + 1]);
    }
    glEnd();

    glFlush();
}

// 初始化函数
void init()
{
    glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    gluOrtho2D(-10.0, 20.0, -10.0, 20.0);
}

// 主函数
int main(int argc, char** argv)
{
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
    glutInitWindowSize(500, 500);
    glutInitWindowPosition(100, 100);
    glutCreateWindow("Bezier and Bernstein Curves");
    glutDisplayFunc(display);
    init();
    glutMainLoop();
    return 0;
}

在这个示例代码中，我们使用了OpenGL中的点绘制函数`glPointSize`和`glBegin(GL_POINTS)`/`glEnd()`来绘制生成的点坐标。`calculateBezierPoints`和`calculateBernsteinPoints`函数分别计算贝塞尔曲线和伯恩斯坦曲线上的点坐标，并将它们存储在`std::vector`类型的数组中。在`display`函数中，我们分别调用这两个函数，并使用不同的颜色绘制它们。`init`函数用于设置OpenGL的一些初始化参数，包括背景色和坐标系范围。