试将折半查找的算法改写成递归算法

折半查找算法（也称二分查找）是一种用于查找已排序数组中特定元素的算法，其非递归实现如下：

function binarySearch(arr, target):
    left = 0
    right = len(arr) - 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    return -1

下面是折半查找的递归实现：

function binarySearchRecursive(arr, target, left, right):
    if left > right:
        return -1
    
    mid = (left + right) // 2
    
    if arr[mid] == target:
        return mid
    elif arr[mid] < target:
        return binarySearchRecursive(arr, target, mid + 1, right)
    else:
        return binarySearchRecursive(arr, target, left, mid - 1)

在递归版本的二分查找中，参数 `left` 和 `right` 表示待搜索范围的左右边界。如果搜索区间为空，则返回 `-1` 表示未找到。否则，计算中间位置 `mid`，并将搜索范围缩小到左半部分或右半部分，直到找到目标元素或搜索区间为空。