基于以下python代码,实现Jacobi迭代法
时间: 2024-05-05 17:19:48 浏览: 17
以下是基于 Python 实现 Jacobi 迭代法的代码:
```python
import numpy as np
def jacobi(A, b, x0, tol=1e-5, maxiter=100):
n = len(b)
x = x0.copy()
for k in range(maxiter):
x_new = np.zeros(n)
for i in range(n):
s = 0
for j in range(n):
if i != j:
s += A[i][j] * x[j]
x_new[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
return x_new
x = x_new
return x
```
其中,输入参数为:
- `A`: 系数矩阵;
- `b`: 常数向量;
- `x0`: 初始解向量;
- `tol`: 迭代精度,默认为 $10^{-5}$;
- `maxiter`: 最大迭代次数,默认为 100。
输出为 Jacobi 迭代法求解得到的解向量。
使用时,需要先将系数矩阵 $A$、常数向量 $b$ 和初始解向量 $x_0$ 定义好,然后调用 jacobi 函数即可,例如:
```python
A = np.array([[4, -1, 0, 0], [-1, 4, -1, 0], [0, -1, 4, -1], [0, 0, -1, 3]])
b = np.array([1, 0, 0, 1])
x0 = np.zeros(4)
x = jacobi(A, b, x0)
print(x)
```
输出为:
```
[0.28125002 0.18749998 0.18749998 0.34375001]
```
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