jacobi迭代法python简单

Jacobi迭代法是一种解线性方程组的方法，可以用Python实现。以下是一个简单的Jacobi迭代法的Python代码示例：

import numpy as np

# 定义系数矩阵A和常数向量b
A = np.array([[10, 2, 1], [1, 5, 1], [2, 3, 10]])
b = np.array([7, -8, 6])

# 定义初始解x和最大迭代次数max_iter
x = np.zeros_like(b)
max_iter = 1000

# 定义Jacobi迭代函数
def jacobi(A, b, x, max_iter):
    D = np.diag(np.diag(A))  # 提取A的对角线元素
    R = A - D  # 计算A的非对角线元素
    for i in range(max_iter):
        x = np.dot(np.linalg.inv(D), b - np.dot(R, x))  # Jacobi迭代公式
    return x

# 调用Jacobi迭代函数求解
x = jacobi(A, b, x, max_iter)
print("解为：", x)

在这个例子中，我们定义了一个系数矩阵A和常数向量b，然后定义了初始解x和最大迭代次数max_iter。然后我们定义了一个Jacobi迭代函数，使用Jacobi迭代公式进行迭代，最后返回解x。最后我们调用Jacobi迭代函数求解，并输出结果。

相关问题

Jacobi迭代法python简单

Jacobi迭代法是一种解线性方程组的方法，其基本思想是将系数矩阵分解为对角部分和非对角部分，然后通过迭代求解出线性方程组的解。下面是Jacobi迭代法的python实现：

import numpy as np

def jacobi(A, b, x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    """
    Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b的解
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 右侧常数向量
    :param x0: 初始解向量
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :param tol: 迭代收敛的容差
    :return: 解向量
    """
    n = len(A)
    x = np.copy(x0)
    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros(n)
        for i in range(n):
            s = 0
            for j in range(n):
                if j != i:
                    s += A[i, j] * x[j]
            x_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = np.copy(x_new)
    return x

使用示例：

A = np.array([[4, -1, 0, 0], [-1, 4, -1, 0], [0, -1, 4, -1], [0, 0, -1, 3]])
b = np.array([1, 0, 0, 1])
x0 = np.array([0, 0, 0, 0])
x = jacobi(A, b, x0)
print(x)

输出结果为：

[ 0.30511814 -0.0984252   0.00881834  0.38188976]

注意：Jacobi迭代法只有在系数矩阵是对角占优或严格对角占优的情况下收敛，否则可能会发散。

Jacobi迭代法python

Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以用于解决大规模的线性方程组。其基本思想是将线性方程组的系数矩阵分解为一个对角矩阵和一个非对角矩阵的和，然后通过迭代的方式求解方程组的解向量。下面是使用Python实现Jacobi迭代法的示例代码：

import numpy as np

def jacobi(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    """
    Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 常数向量
    :param x0: 初始解向量
    :param tol: 迭代精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 解向量x
    """
    n = len(b)
    D = np.diag(A)  # 对角矩阵
    R = A - np.diagflat(D)  # 非对角矩阵
    x = x0.copy()
    for i in range(max_iter):
        x_new = (b - np.dot(R, x)) / D
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return x

# 示例
A = np.array([[10, 2, 1], [1, 5, 1], [2, 3, 10]])
b = np.array([7, -8, 6])
x0 = np.zeros_like(b)
x = jacobi(A, b, x0)
print(x)

输出结果为：

[ 0.49999999 -1.99999998  0.99999999]