python解方程迭代法

Python可以使用迭代法来解决线性方程组。其中Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是两种常见的方法。这两种方法都是通过不断迭代来逼近方程组的解，直到满足一定的误差要求或达到最大迭代次数为止。

Jacobi迭代法是一种比较简单的迭代法，其基本思想是将方程组中的每个未知数的迭代公式分别求出，然后利用当前迭代步的所有未知数的旧值来计算新值。具体来说，Jacobi迭代法的迭代公式为：

$x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}(b_i-\sum_{j\neq i}a_{ij}x_j^{(k)})$

其中，$x_i^{(k+1)}$表示第$k+1$次迭代时第$i$个未知数的值，$a_{ij}$表示系数矩阵$A$中第$i$行第$j$列的元素，$b_i$表示方程组中第$i$个方程的常数项。

Gauss-Seidel迭代法是Jacobi迭代法的改进版，其基本思想是在Jacobi迭代法的基础上，将每次迭代计算得到的新值直接用于下一个未知数的计算中。具体来说，Gauss-Seidel迭代法的迭代公式为：

$x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}(b_i-\sum_{j<i}a_{ij}x_j^{(k+1)}-\sum_{j>i}a_{ij}x_j^{(k)})$

其中，$x_i^{(k+1)}$表示第$k+1$次迭代时第$i$个未知数的值，$a_{ij}$表示系数矩阵$A$中第$i$行第$j$列的元素，$b_i$表示方程组中第$i$个方程的常数项。

在Python中，可以使用NumPy库来实现迭代法求解线性方程组。具体实现可以参考上述引用中的代码。