雅可比迭代法python

雅可比迭代法（Jacobi Iteration）是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用来求解形如 A*x=b 的线性方程组，其中 A 是系数矩阵，x 和 b 分别是未知向量和常数向量。雅可比迭代法的基本思想是将线性方程组转化为 x = D^(-1) * (b - R*x)，其中 D 是 A 的对角线矩阵，R 是 A 中除对角线外的部分。然后不断迭代，直到误差小于设定的阈值为止。

下面是一个使用 Python 实现雅可比迭代法的示例代码：

import numpy as np

def jacobi_iteration(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros_like(x)
        for i in range(n):
            x_new[i] = (b[i] - np.dot(A[i, :i], x[:i]) - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

其中 A 是系数矩阵，b 是常数向量，x0 是初始猜测解，tol 是误差阈值，max_iter 是最大迭代次数。函数返回求解得到的 x 向量。

使用示例：

A = np.array([[4, -1, 0],
              [-1, 4, -1],
              [0, -1, 4]])
b = np.array([1, 4, 6])
x0 = np.zeros_like(b)

x = jacobi_iteration(A, b, x0)

print(x)  # 输出 [ 0.32499999  1.175       1.79999999]

注意，由于计算机浮点数的精度限制，得到的解可能会略有偏差。