雅可比迭代python

雅可比迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它通过将线性方程组的系数矩阵分解为对角矩阵和非对角矩阵的和，然后利用迭代公式逐步逼近方程组的解。以下是一个使用Python实现雅可比迭代法的例子：

import numpy as np

def jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter, tol):
    n = len(A)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        x_new = np.zeros_like(x)
        for i in range(n):
            s = np.dot(A[i, :i], x[:i]) + np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])
            x_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

# 示例
A = np.array([[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]])
b = np.array([5, 5, 10])
x0 = np.array([0, 0, 0])
max_iter = 100
tol = 1e-6

solution = jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter, tol)
print("Solution:", solution)

这段代码使用了NumPy库来进行矩阵运算。`jacobi_iteration`函数接受系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、最大迭代次数max_iter和收敛容差tol作为输入，并返回方程组的解向量。在示例中，我们使用了一个3x3的系数矩阵A和一个长度为3的常数向量b进行演示。