雅可比矩阵迭代PYTHON

雅可比矩阵迭代是一种用于求解特征值和特征向量的迭代算法。下面是Python实现雅可比矩阵迭代的代码：

import numpy as np

# 定义雅可比矩阵迭代函数
def jacobi_iteration(A, epsilon=1e-10, max_iter=1000):
    n = A.shape[0]
    V = np.eye(n)
    iterations = 0
    while True:
        # 找到非对角线元素中绝对值最大的元素
        p, q = 0, 1
        max_val = abs(A[p, q])
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n):
                if abs(A[i, j]) > max_val:
                    max_val = abs(A[i, j])
                    p, q = i, j
        
        # 判断是否满足精度要求或达到最大迭代次数
        if max_val < epsilon or iterations >= max_iter:
            break
        
        # 计算旋转矩阵
        theta = 0.5 * np.arctan2(2*A[p, q], A[p, p]-A[q, q])
        c = np.cos(theta)
        s = np.sin(theta)
        J = np.eye(n)
        J[p, p] = c
        J[q, q] = c
        J[p, q] = -s
        J[q, p] = s
        
        # 更新矩阵 A 和 V
        A = J.T @ A @ J
        V = V @ J
        
        iterations += 1
    
    # 返回特征值和特征向量
    eigen_values = np.diag(A)
    eigen_vectors = V.T
    return eigen_values, eigen_vectors

其中，参数 `A` 是输入的矩阵，`epsilon` 是精度要求，`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回特征值和特征向量。