生成雅可比迭代python代码
时间: 2023-10-13 21:25:05 浏览: 45
以下是生成雅可比迭代法求解线性方程组的Python代码示例:
```python
import numpy as np
def jacobi(A, b, x0, tol, max_iter):
n = len(A)
x = x0.copy()
k = 0
while k < max_iter:
x_new = np.zeros(n)
for i in range(n):
s = 0.0
for j in range(n):
if j != i:
s += A[i, j] * x[j]
x_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
break
x = x_new
k += 1
return x_new
```
此代码可以利用生成的雅可比迭代法求解一个 $n$ 元线性方程组 $Ax=b$,$A$ 是一个 $n\times n$ 的系数矩阵,$b$ 是 $n$ 维常数向量,$x_0$ 是 $n$ 维初始解向量,$tol$ 是算法的容差,$max\_iter$ 是最大迭代次数。
相关问题
雅可比迭代法python代码
以下是雅可比迭代法的Python代码:
```python
import numpy as np
def jacobi_iter(A, b, x0, N, p):
"""
:param A: 原系数矩阵
:param b: 原值矩阵
:param x0: 初始解向量
:param N: 最大迭代次数
:param p: 精度要求
:return: 迭代结果向量,迭代历史向量,迭代次数
"""
n = len(A)
x = x0.copy()
h = np.zeros((N, n))
k = 0
while k < N:
for i in range(n):
s = 0
for j in range(n):
if j != i:
s += A[i][j] * x[j]
x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
h[k] = x
if np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b) < p:
break
k += 1
return x, h[:k], k
# 使用范例
A = np.array([[10, 3, 1], [2, -10, 3], [1, 3, 10]])
b = np.array([14, -5, 14])
x0 = np.array([0, 0, 0])
N = 100
p = 0.00000001
x, h, k = jacobi_iter(A, b, x0, N, p)
print("迭代结果向量:", x)
print("迭代历史向量:", h)
print("迭代次数:", k)
```
雅可比迭代python
雅可比迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它通过将线性方程组的系数矩阵分解为对角矩阵和非对角矩阵的和,然后利用迭代公式逐步逼近方程组的解。以下是一个使用Python实现雅可比迭代法的例子:
```python
import numpy as np
def jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter, tol):
n = len(A)
x = x0.copy()
for k in range(max_iter):
x_new = np.zeros_like(x)
for i in range(n):
s = np.dot(A[i, :i], x[:i]) + np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])
x_new[i] = (b[i] - s) / A[i, i]
if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
break
x = x_new
return x
# 示例
A = np.array([[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]])
b = np.array([5, 5, 10])
x0 = np.array([0, 0, 0])
max_iter = 100
tol = 1e-6
solution = jacobi_iteration(A, b, x0, max_iter, tol)
print("Solution:", solution)
```
这段代码使用了NumPy库来进行矩阵运算。`jacobi_iteration`函数接受系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、最大迭代次数max_iter和收敛容差tol作为输入,并返回方程组的解向量。在示例中,我们使用了一个3x3的系数矩阵A和一个长度为3的常数向量b进行演示。