雅可比迭代法python实现

雅可比迭代法（Jacobi iteration）是一种数值方法，用于求解大型稀疏矩阵的线性方程组。它的核心思想是将原问题分解为一系列简单的子问题，分别求解，适用于对角占主导的矩阵。以下是Python中雅可比迭代法的基本实现：

import numpy as np

def jacobi_iteration(A, b, initial_guess, convergence_threshold=1e-6, max_iterations=100):
    n = A.shape[0]
    X = np.array(initial_guess)
    
    for _ in range(max_iterations):
        old_X = X.copy()
        for i in range(n):
            # 计算当前行元素的新值
            X[i] = (b[i] - np.dot(A[i, :i], old_X[:i]) - np.dot(A[i, i + 1:], old_X[i + 1:])) / A[i, i]
        
        # 检查收敛条件
        if np.linalg.norm(X - old_X) < convergence_threshold:
            break
    
    return X

# 示例
A = np.array([[4, 1], [2, 5]])
b = np.array([16, 23])
initial_guess = [0, 0]
solution = jacobi_iteration(A, b, initial_guess)
print("Solution using Jacobi Iteration:", solution)

在这个例子中，`A`是一个二维数组表示矩阵，`b`是目标列向量，`initial_guess`是初始猜测解，`convergence_threshold`是允许的最大误差，`max_iterations`是最大迭代次数。