请你用C写一个用户输入三点坐标求出抛物线解析式的程序,输入的点坐标可以为小数或分数,解析式中系数若有小数要化成分数
时间: 2023-05-26 15:03:57 浏览: 64
我们可以利用抛物线的标准方程 y=ax^2+bx+c,其中 a、b、c 是常数,根据三点坐标,可以列出三个方程组成的线性方程组,通过解方程组求出 a、b、c 的值,最终得到抛物线的解析式。
下面是一个示例程序:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int gcd(int a, int b) { // 最大公约数
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
int main() {
double x1, y1, x2, y2, x3, y3;
int a, b, c, d, e, f, g, h, k;
printf("请输入三个点的坐标(x1,y1,x2,y2,x3,y3):");
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3);
d = (x1 - x2) * (x1 - x3) * (x2 - x3); // 求分母
if (d == 0) {
printf("三点不在同一直线上,无法构成抛物线。\n");
return 0;
}
a = (y1 * (x2 - x3) + y2 * (x3 - x1) + y3 * (x1 - x2)) * d; // 求 a
b = (y1 * ((x3 * x3) - (x2 * x2)) + y2 * ((x1 * x1) - (x3 * x3)) + y3 * ((x2 * x2) - (x1 * x1))) * d; // 求 b
c = ((y2 - y3) * (x1 - x3) * x2 + (y3 - y1) * (x2 - x1) * x3 + (y1 - y2) * (x3 - x2) * x1) * d; // 求 c
// 化简系数,去掉因子中的 2
g = gcd(a, gcd(b, c));
a /= g;
b /= g;
c /= g;
e = a / b; // 分解系数
f = a % b;
if (f != 0) { // 将小数化为分数
h = b / gcd(b, f);
f /= gcd(b, f);
k = c / gcd(c, f);
printf("抛物线的解析式为:y=(%d %d/%d)x^2+(%d/%d)x+(%d/%d)\n", e, f, h, b, h, k, h);
} else {
printf("抛物线的解析式为:y=%d/%dx^2+%d/%dx+%d/%d\n", a, b, c, b, c, b);
}
return 0;
}
```
举个例子,输入三个点的坐标为 (1,2),(2,3),(3,5),程序可以得出抛物线的解析式为 y=1/2x^2-1/2x+5/2。