方格取数网络流python

方格取数问题也可以使用网络流算法进行求解。以下是一个Python实现：

from collections import deque

n = int(input())
grid = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    grid.append(row)

# 计算每个格子的编号
id_map = [[0] * n for _ in range(n)]
cnt = 0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        id_map[i][j] = cnt
        cnt += 1

# 定义网络流图的源点、汇点，以及每个格子的容量
s = 2*n*n
t = 2*n*n + 1
cap = [[0] * (2*n*n+2) for _ in range(2*n*n+2)]
for i in range(n):
    for j in range(n):
        cap[s][id_map[i][j]] = 1  # 源点到每个格子的容量为1
        cap[id_map[i][j]+n*n][t] = 1  # 每个格子到汇点的容量为1
        if i > 0:  # 上方格子向当前格子的容量为上方格子的值
            cap[id_map[i-1][j]][id_map[i][j]+n*n] = grid[i][j]
        if j > 0:  # 左方格子向当前格子的容量为左方格子的值
            cap[id_map[i][j-1]][id_map[i][j]+n*n] = grid[i][j]

# 使用BFS算法找到增广路径
def bfs():
    queue = deque([s])
    visited = [False] * (2*n*n+2)
    visited[s] = True
    parent = [-1] * (2*n*n+2)
    while queue:
        u = queue.popleft()
        for v in range(2*n*n+2):
            if not visited[v] and cap[u][v] > 0:
                visited[v] = True
                parent[v] = u
                queue.append(v)
                if v == t:  # 找到增广路径
                    path = []
                    while v != s:
                        path.append(v)
                        v = parent[v]
                    path.append(s)
                    path.reverse()
                    return path
    return None

# 使用Ford-Fulkerson算法求最大流
max_flow = 0
while True:
    path = bfs()
    if not path:
        break
    flow = float('inf')
    for i in range(len(path)-1):
        u, v = path[i], path[i+1]
        flow = min(flow, cap[u][v])
    for i in range(len(path)-1):
        u, v = path[i], path[i+1]
        cap[u][v] -= flow
        cap[v][u] += flow
    max_flow += flow

print(max_flow)

这个算法将每个格子看做一个节点，将源点和汇点分别连接到每个格子。根据题目要求，每个格子只能向下或向右走，因此可以将每个格子拆成两个节点，一个表示向下走，一个表示向右走。这样就可以将问题转化为一个网络流问题。

具体来说，源点向每个格子的向下走节点连边，容量为1；每个格子的向右走节点向汇点连边，容量为1；每个格子的向下走节点向下方格子的向上走节点连边，容量为下方格子的值；每个格子的向右走节点向左方格子的向右走节点连边，容量为左方格子的值。

然后使用标准的Ford-Fulkerson算法求解最大流，即可得到答案。