全集为E={1,2,3,4,5},集合A,B的互为补集,验证E-A=B:
时间: 2023-10-02 07:10:08 浏览: 41
假设集合A和B互为补集,则它们的交集为空集,即A∩B=∅。因此,集合A和B的并集等于全集E,即A∪B=E。
现在我们需要验证E-A=B是否成立。
根据集合的补集定义,集合A的补集为E-A,表示全集E中除了集合A中的元素之外的所有元素。因此,E-A与集合B的元素相同。
我们来证明E-A=B:
- 首先,假设x∈E-A,则x∉A。因为A∪B=E,所以x∈B。因此,x∈B,且x∉A,因此x∈B且x∉A,即x∈B-A。
- 接着,假设y∈B-A,则y∈B且y∉A。因为A∪B=E,所以y∈E。因为y∈B且y∈E,所以y∈B∩E=B。因为y∉A,所以y∈B-A。
- 综上所述,E-A=B。
因此,我们可以得出结论:E-A=B是成立的,因为集合A和B互为补集。
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编程:全集为E={1,2,3,4,5},集合A,B的互为补集,验证E-A=B:
首先,如果集合A和B互为补集,则它们的并集是E,即A∪B=E。因此,我们可以得到A=E-B。将这个式子代入E-A中,得到:
E-A = E-(E-B) = E ∩ B
又因为A和B互为补集,所以B=E-A。将这个式子代入E-A=B中,得到:
E-A = E-(E-A) = E ∩ (E-A)
根据集合的交集定义,E ∩ (E-A) 就是 A。所以,我们得出了结论:E-A=B。
已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+cd=
已知 a 与 b 互为相反数,意思是 a 的相反数是 b,b 的相反数是 a。相反数的定义是将一个数的符号取相反,所以 a 和 b 之和等于 0。
已知 c 与 d 互为倒数,意思是 c 的倒数是 d,d 的倒数是 c。倒数的定义是将一个数分子分母对调,所以 cd 等于 1。
根据这些信息,我们可以得出结论:a + b + cd = 0 + 1 = 1。