邻接矩阵存储图的深度优先遍历 分数 20 作者 DS课程组 单位 浙江大学 试实现邻接矩阵存储图的深度优先遍历。 函数接口定义： void DFS( MGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) ); 其中MGraph是邻接矩阵存储的图，定义如下： typedef struct GNode *PtrToGNode; struct GNode{ int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */ }; typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */ 函数DFS应从第V个顶点出发递归地深度优先遍历图Graph，遍历时用裁判定义的函数Visit访问每个顶点。当访问邻接点时，要求按序号递增的顺序。题目保证V是图中的合法顶点。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> typedef enum {false, true} bool; #define MaxVertexNum 10 /* 最大顶点数设为10 */ #define INFINITY 65535 /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/ typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */ typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */ typedef struct GNode *PtrToGNode; struct GNode{ int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */ }; typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */ bool Visited[MaxVertexNum]; /* 顶点的访问标记 */ MGraph CreateGraph(); /* 创建图并且将Visited初始化为false；裁判实现，细节不表 */ void Visit( Vertex V ) { printf(" %d", V); } void DFS( MGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) ); int main() { MGraph G; Vertex V; G = CreateGraph(); scanf("%d", &V); printf("DFS from %d:", V); DFS(G, V, Visit); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */ 输入样例：给定图如下 5 输出样例： DFS from 5: 5 1 3 0 2 4 6

题目描述

本题要求实现邻接矩阵存储图的深度优先遍历。

函数接口定义：

void DFS( MGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) );

其中MGraph是邻接矩阵存储的图，定义如下：

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; /* 顶点数 */
int Ne; /* 边数 */
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */

函数DFS应从第V个顶点出发递归地深度优先遍历图Graph，遍历时用裁判定义的函数Visit访问每个顶点。当访问邻接点时，要求按序号递增的顺序。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>

typedef enum {false, true} bool;
#define MaxVertexNum 10 /* 最大顶点数设为10 */
#define INFINITY 65535 /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; /* 顶点数 */
int Ne; /* 边数 */
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */

bool Visited[MaxVertexNum]; /* 顶点的访问标记 */

MGraph CreateGraph(); /* 创建图并且将Visited初始化为false；裁判实现，细节不表 */

void Visit( Vertex V ) {
printf(" %d", V);
}

void DFS( MGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) );

int main() {
MGraph G;
Vertex V;

G = CreateGraph();
scanf("%d", &V);
printf("DFS from %d:", V);
DFS(G, V, Visit);

return 0;
}

输入样例：

给定图如下

5

输出样例：

DFS from 5: 5 1 3 0 2 4 6

算法1

深度优先遍历

我们可以使用递归的方式实现深度优先遍历。首先标记当前节点已经被访问，然后依次访问当前节点的邻居节点，对于每个邻居节点，如果该节点没有被访问过，则递归遍历该节点。具体实现时，我们可以使用一个Visited数组来记录每个节点是否被访问过。

C++ 代码

void DFS( MGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) )
{
Visit(V);
Visited[V] = true;
for (Vertex W = 0; W < Graph->Nv; W++) {
if (Graph->G[V][W] != 0 && !Visited[W]) {
DFS(Graph, W, Visit);
}
}
}

时间复杂度

深度优先遍历的时间复杂度是O(V + E)，其中V是顶点数，E是边数。

参考文献

算法基础课程第二版

C++ 代码