实现 gm（1，1）预测的 python 代码

可以提供如下的 Python 代码实现：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def gm11(x):
    """
    使用灰色预测模型GM(1,1)对序列进行预测。
    """
    n = len(x)
    x1 = x.cumsum() # 一次累加  
    z1 = (x1[:n - 1] + x1[1:]) / 2.0 # 紧邻均值  
    z1 = z1.reshape((n - 1, 1))
    B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis = 1)
    Y = x[1:].reshape((n - 1, 1))
    [[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y) # 计算参数
    predict = (x[0] - b / a) * np.exp(-a * (n - 1)) - (x[0] - b / a) * np.exp(-a * (n - 2))
    predict = np.hstack((x[0], predict))
    return predict

def ea_gm11(x, p = 1):
    """
    使用灰色预测模型GM(1,1)对序列进行预测，使用残差比值来评估模型。
    """
    n = len(x)
    x1 = x.cumsum() # 一次累加  
    z1 = (x1[:n - 1] + x1[1:]) / 2.0 # 紧邻均值  
    z1 = z1.reshape((n - 1, 1))
    B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis = 1)
    Y = x[1:].reshape((n - 1, 1))
    [[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y) # 计算参数
    predict = (x[0] - b / a) * np.exp(-a * (n - 1)) - (x[0] - b / a) * np.exp(-a * (n - 2))
    e = x - predict # 残差
    S1_ = np.abs(e).mean() # 原始序列平均值
    S2_ = np.abs(e[1:]).mean() # 一次累加序列平均值
    C = S2_ / S1_ # 残差比值
    if C <= p:
        print('模型检验通过。')
        return predict, C
    else:
        print('模型检验不通过。')
        return None, C

其中 `gm11` 函数是对序列进行 GM(1,1) 预测的函数，`ea_gm11` 函数是在 `gm11` 函数的基础上增加了使用残差比值来评估模型，并返回残差比值的函数。