python代码实现GM（1，1）模型后验差检验

GM（1，1）模型是一种基于灰色系统理论的预测模型，它适用于数据量较小、发展趋势较明显的序列预测。其后验差检验可以用来检验模型的预测精度。

以下是Python代码实现GM（1，1）模型后验差检验的步骤：

1. 导入需要的库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import t

2. 定义函数

def GM11(x0):
    x1 = np.cumsum(x0)  # 累加生成序列
    z1 = (x1[:-1] + x1[1:]) / 2.0  # 紧邻均值
    z1 = z1.reshape((len(z1), 1))
    B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis=1)
    Y = x0[1:].reshape((len(x0) - 1, 1))
    [[a], [b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Y)  # 求解参数
    # 还原值
    f = lambda k: (x0[0] - b / a) * np.exp(-a * k) + b / a
    delta = np.abs(x0 - np.array([f(i) for i in range(len(x0))]))
    C = delta.std() / x0.std()
    P = 1.0 * (len(x0) - 1) / len(x0)
    return f, a, b, delta, C, P

3. 输入数据

x0 = np.array([10.78, 11.28, 12.25, 13.54, 14.44, 15.87, 16.98, 18.31, 19.98, 21.21, 22.90, 24.89, 27.13, 29.44, 32.34])

4. 调用函数

f, a, b, delta, C, P = GM11(x0)

5. 计算后验差比值

if C < 0.35:
    tn = t.ppf(0.95, len(x0) - 2)
    W = tn * delta.std()
    print("后验差比值为：%.2f，小于0.35，模型精度较高" % C)
    print("置信度为：0.95，%d个预测值的置信区间为：[%.2f, %.2f]" % (len(x0) + 1, f(len(x0)) - W, f(len(x0)) + W))
else:
    print("后验差比值为：%.2f，大于0.35，模型精度较低" % C)

6. 绘制预测结果图

x1 = np.array([f(i) for i in range(len(x0))] + [f(len(x0)) + W, f(len(x0)) - W])
t = np.array([i + 1 for i in range(len(x1))])
plt.plot(t, x0, 'bo-', label='原始数据')
plt.plot(t, x1, 'ro-', label='预测数据')
plt.fill_between([t[-len(x0)], t[-1]], [f(len(x0)) - W, f(len(x0)) - W], [f(len(x0)) + W, f(len(x0)) + W], alpha=0.3)
plt.legend(loc='upper left')
plt.xticks(range(1, len(x1) + 1))
plt.grid(True)
plt.show()

运行以上代码，即可得到GM（1，1）模型的后验差检验结果和预测结果图。