householder变换matlab代码

以下是一个简单的 Householder 变换的 MATLAB 代码实现：

function [H, v] = householder(x)
% Householder 变换
% 输入参数：向量 x
% 输出参数：矩阵 H 和向量 v，满足 H = I - 2*v*v'，其中 v 是单位向量
% 使得 H*x = [norm(x);0;0;...;0]

n = length(x);
v = x;
v(1) = v(1) + sign(x(1))*norm(x);
v = v / norm(v);

H = eye(n) - 2*v*v';
end

此代码实现了将一个向量通过 Householder 变换变成 $[||x||, 0, 0, ..., 0]$ 的过程。其中，输入参数 x 是一个向量，输出参数 H 是一个 Householder 矩阵，v 是一个单位向量。