用c++实现自动选步长的复化梯形算法
时间: 2023-11-18 19:10:44 浏览: 50
下面是用C++实现自动选步长的复化梯形算法的示例代码:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x) {
return 1 / (1 + x * x); // 定义被积函数
}
double composite_trapezoidal_rule(double a, double b, double eps) {
int n = 1; // 初始分割数
double h = (b - a) / n; // 初始步长
double I1 = h * (f(a) + f(b)) / 2; // 初始积分值
double I2; // 新的积分值
do {
I2 = I1;
n *= 2;
h = (b - a) / n;
I1 = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
I1 += f(a + i * h);
}
I1 = h * (I1 + (f(a) + f(b)) / 2);
} while (abs(I2 - I1) >= eps); // 自动选取步长直到精度满足要求
return I1;
}
int main() {
double a = 0, b = 1, eps = 1e-6;
double result = composite_trapezoidal_rule(a, b, eps);
cout << "The integral value is: " << result << endl;
return 0;
}
```
在以上代码中,`f` 函数定义了被积函数;`composite_trapezoidal_rule` 函数实现了自动选步长的复化梯形算法;`main` 函数中给出了被积分区间 `[0,1]` 和精度要求 `1e-6`,并输出计算得到的积分值。
需要注意的是,在自动选步长的复化梯形算法中,除了初始的积分值和步长,还需要计算新的积分值,并通过比较新旧积分值的差来判断是否满足精度要求。如果不满足,继续增加分割数,重新计算积分值,直到满足精度要求为止。