已知密度函数，生成随机数

在MATLAB中，如果你已经知道某个连续随机变量的密度函数（probability density function, PDF），你可以使用`rand`函数配合自定义的累积分布函数（cumulative distribution function, CDF）来生成符合该分布的随机数。

首先，你需要确保你有该随机变量PDF的数学形式或Matlab表达式。假设我们有一个名为`f(x)`的PDF函数，然后我们需要计算对应的CDF，记作`F(x)`。CDF是在所有小于等于x的值的概率之和。

生成步骤通常是这样的：

1. **定义CDF**：
- 如果PDF可以用简单的积分求得，你可能可以直接写出`F(x) = integral(f(t), t=负无穷到x)`。如果无法直接求解，可能需要用到数值积分方法，如`integral(@(t)f(t), -Inf, x)`。
- 对于特殊的分布（比如正态、均匀、指数等），CDF通常有标准的解析公式。

2. **逆CDF（Quantile Function）**：
- 有时候CDF没有解析形式，但我们可以用数值方法找到它的逆，即`Q(p) = F^(-1)(p)`，这个`Q`就是需要找的随机数所对应的x值，使得`F(Q(p)) = p`。

3. **生成随机数**：
- 使用`q = Q(rand())`，其中`rand()`生成0到1之间的随机数，`q`就是根据你的CDF生成的随机数。

例如，如果你有一个具体的PDF，比如正态分布`N(μ, σ^2)`，可以这样做：

% 定义均值和方差
mu = 0;
sigma = 1;

% 正态分布的PDF和CDF
pdf = @(x) normpdf(x, mu, sigma);
cdf = @(x) normcdf(x, mu, sigma);

% 创建一个随机数生成器
p = rand();

% 生成随机数
x = inverse_cdf(cdf, p); % 假设inverse_cdf是你自己定义的逆CDF函数，或使用`norminv`代替