不调用算术编码函数而是运用算术编码的原理编写matlab程序处理二维灰度图像，给出程序

算术编码是一种非常高效的数据压缩方法，其原理是将输入数据映射到一个区间 `[0,1)` 上，然后将该区间不断分割成子区间，每个子区间对应一个输出符号。由于区间的精度可以任意高，因此算术编码可以达到接近熵编码的压缩效率。

下面是一个基于算术编码原理的 Matlab 程序，用于压缩和解压二维灰度图像。该程序使用 Matlab 的 `imread` 函数读取图像文件，并将图像转换成一个行向量。然后，程序使用算术编码原理对行向量进行压缩，并将压缩后的数据保存到文件。解压过程与压缩过程类似，只是需要将压缩后的数据解码并将结果转换回二维矩阵。

程序代码如下：

% 读取图像，并将其转换为行向量
im = imread('lena.png');
im_vec = double(im(:)');

% 创建概率表
symbols = 0:255;
counts = hist(im_vec, symbols);
p = counts / sum(counts);

% 压缩图像
L = 65536;  % 区间精度
low = 0;
range = 1;
for k = 1:length(im_vec)
    % 将当前符号映射到区间 [low, low+range)
    symbol = find(symbols == im_vec(k)) - 1;  % 减1是为了将符号从[0, 255]映射到[0, 1)
    new_low = low + symbol * range / sum(counts(1:symbol));
    new_range = range * p(symbol + 1) / sum(p(1:symbol));
    
    % 更新区间
    low = new_low;
    range = new_range;
end

% 将区间中的任意一点映射回符号空间
code = low + range / 2;

% 将压缩结果保存到文件
dlmwrite('compressed.dat', code, 'precision', 16);

% 从文件中读取压缩结果
code = dlmread('compressed.dat');

% 解压缩图像
im_vec_hat = zeros(size(im_vec));
low = 0;
range = 1;
for k = 1:length(im_vec)
    % 根据区间和概率表计算解码结果
    symbol = find(cumsum(p) > (code(k) - low) / range, 1) - 1;
    im_vec_hat(k) = symbols(symbol + 1);
    
    % 更新区间
    new_low = low + symbol * range / sum(counts(1:symbol));
    new_range = range * p(symbol + 1) / sum(p(1:symbol));
    
    % 更新区间
    low = new_low;
    range = new_range;
end

% 将解压缩结果转换为二维矩阵
im_hat = reshape(im_vec_hat, size(im));

% 显示压缩前后的图像
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(im);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(uint8(im_hat));
title('Decompressed Image');

上述程序通过将符号映射到区间 `[low, low+range)` 来实现算术编码。在压缩过程中，程序不断更新区间的左端点 `low` 和长度 `range`，并将每个符号映射到当前区间内的子区间。在解压过程中，程序根据压缩后的数据和概率表，计算解码结果并更新区间。最后，程序将解压缩结果转换为二维矩阵，并使用Matlab的`imshow`函数显示原始图像和解压缩后的图像。

需要注意的是，由于算术编码的区间精度可以任意高，因此该程序的压缩效率取决于区间精度 `L` 的选择。如果 `L` 太小，压缩后的数据可能会丢失很多细节，从而导致解压缩后的图像质量降低；如果 `L` 太大，则压缩后的数据可能会非常大，导致压缩效率低下。通常情况下，可以通过试验不同的 `L` 值，选择一个能够在压缩率和图像质量之间取得平衡的值。