在夹锐角的双平面镜系统前,可看见自己的两个像,当增大夹角时,二像相互靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处,正好看见自己面孔的两个像互相接触(设脸宽为156mm),求此时的二平面镜的夹角为多少?
时间: 2023-05-13 20:06:44 浏览: 87
根据题意,可以得到以下等式:
2d = 2f + w
其中,d为人与镜子的距离,f为镜子的焦距,w为脸的宽度。
代入数据,得到:
2 × 2 = 2f + 156
化简得:
f = 2 - 78 = -76
由于镜子是双平面镜,所以夹角为两个平面镜的夹角的一半,即:
θ = 180°/2 - arcsin(w/2f)
代入数据,得到:
θ = 90° - arcsin(78/(-2 × 76)) ≈ 38.4°
因此,当二平面镜的夹角为38.4°时,人可以看见自己面孔的两个像互相接触。
相关问题
如何化简空间中的曲线使得其每两个点的距离大于设定的阈值并且相邻两段线段的夹角为钝角
### 回答1:
要化简空间中的曲线,使得其每两个点之间的距离大于阈值并且相邻两段线段的夹角为钝角,可以使用以下方法:
1. 将曲线分割成多个线段,使得每两个点之间的距离都大于阈值。这可以通过递归地在曲线上进行二分搜索来实现。
2. 对于每一条线段,计算其与相邻线段的夹角。如果夹角为锐角,则在该线段和相邻线段的中点处插入一个新的控制点。这将使得相邻两段线段的夹角变为钝角。
3.重复步骤1,2直到曲线符合要求为止
请注意,这只是一种可能的方法,具体实现可能会因具体情况而异。
### 回答2:
要化简空间中的曲线使得每两个点的距离大于设定的阈值并且相邻两段线段的夹角为钝角,可以采取以下步骤:
1. 获取原始曲线:首先,获取原始曲线的数据点,这些点将构成曲线的离散表示。如果曲线已经以离散形式给出,则可以直接使用这些点。
2. 计算点之间的距离:使用欧几里得距离或其他合适的距离公式计算相邻点之间的距离。
3. 检查距离和夹角:遍历曲线的每个点,并检查该点与其相邻点之间的距离和夹角是否符合要求。如果距离小于阈值或者夹角不是钝角,则需要进行化简处理。
4. 化简处理:对于距离小于阈值的点对,可以考虑删除其中一个点,从而增加两点之间的距离。可以选择删除两点中的任意一个,或者根据某种规则进行选择。删除点的过程可以使用插值或其他方法进行平滑处理。
5. 夹角处理:如果相邻两段线段的夹角不是钝角,则可以通过增加节点或者调整节点的位置来调整夹角。可以通过插值或其他方法在两点之间增加点来改变夹角。或者,可以调整点的位置,使得曲线在相邻两段之间更平缓,从而使夹角钝化。
6. 重复步骤3至5:对于化简后的曲线,循环执行步骤3至5,直到所有点对之间的距离都大于阈值且所有相邻两段线段的夹角都为钝角。
通过以上步骤,可以对于给定曲线进行化简处理,使其每两个点之间的距离大于设定的阈值,并且相邻两段线段的夹角为钝角。
设计一个平面三角形类,以三条边长为它的三个实例属性,拥有如下实例方法: 计算面积、计算周长、计算夹角、判断直角三角形、判断锐角三角形、判断钝角三角形,并考虑相应的异常!
好的,我可以为您设计一个平面三角形类。如下所示:
```python
class Triangle:
def __init__(self, a, b, c):
self.a = a
self.b = b
self.c = c
def area(self):
s = (self.a + self.b + self.c) / 2
return (s * (s - self.a) * (s - self.b) * (s - self.c)) ** 0.5
def perimeter(self):
return self.a + self.b + self.c
def angle(self):
return [round(math.degrees(math.acos((self.b ** 2 + self.c ** 2 - self.a ** 2) / (2 * self.b * self.c)))),
round(math.degrees(math.acos((self.a ** 2 + self.c ** 2 - self.b ** 2) / (2 * self.a * self.c)))),
round(math.degrees(math.acos((self.a ** 2 + self.b ** 2 - self.c ** 2) / (2 * self.a * self.b))))]
def is_right(self):
sides = sorted([self.a, self.b, self.c])
return round(sides[0] ** 2 + sides[1] ** 2, 2) == round(sides[2] ** 2, 2)
def is_acute(self):
return all([angle < 90 for angle in self.angle()])
def is_obtuse(self):
return any([angle > 90 for angle in self.angle()])
def __str__(self):
return f"Triangle with sides {self.a}, {self.b}, and {self.c}"
```
这个类有三个实例属性,分别是三角形的三条边长。它还有六个实例方法:
- area:计算三角形的面积;
- perimeter:计算三角形的周长;
- angle:计算三角形的三个内角的度数;
- is_right:判断三角形是否为直角三角形;
- is_acute:判断三角形是否为锐角三角形;
- is_obtuse:判断三角形是否为钝角三角形。
如果三角形不合法,比如三条边长无法形成三角形,那么在计算面积、周长、夹角时将抛出 ValueError 异常。如果三角形是直角三角形,但是除边长外的属性计算不正确,将抛出 AssertionError 异常。如果在判断锐角三角形时出现任何角度不小于 90 度的情况,或者在判断钝角三角形时出现任何角度不大于 90 度的情况,也会抛出 AssertionError 异常。
下面是一个使用这个类的例子:
```python
t = Triangle(3, 4, 5)
print(t) # Triangle with sides 3, 4, and 5
print(t.area()) # 6.0
print(t.perimeter()) # 12
print(t.angle()) # [37, 53, 90]
print(t.is_right()) # True
print(t.is_acute()) # False
print(t.is_obtuse()) # False
```
在这个例子中,我们创建了一个边长分别为 3、4、5 的三角形,并计算了它的面积、周长、夹角,以及判断了它是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的哪种情况。