MX 有一个有 S={3,4,5,⋯,w}。要求构造一个只包含非负整数的集合(无重复元素),使得 S 里面的任何一个数都能被这个集合里面大于等于 3 个不同的数相加得到,求这个集合中至少包含多少个元素。
时间: 2024-04-10 07:31:30 浏览: 22
根据题意,我们需要构造一个只包含非负整数的集合,使得S中的任何一个数都能被这个集合中大于等于3个不同的数相加得到。
首先,我们可以观察到S中的最小值为3,所以集合中至少需要包含3。然后,我们需要考虑如何构造集合中的其他元素。
假设集合中除了3之外的最小元素为x,那么我们需要保证在集合中至少存在两个数y和z,使得y + z = x。为了满足这个条件,我们可以让y和z分别为1和2。这样,x = 1 + 2 = 3。
因此,集合中的元素至少为3, 1, 2。
接下来,我们考虑如何构造更大的元素。假设集合中的最大元素为w,那么我们需要保证在集合中至少存在两个数y和z,使得y + z = w。为了满足这个条件,我们可以让y和z分别为w-1和w-2。这样,w = (w-1) + (w-2)。
根据等式w = (w-1) + (w-2),我们可以解得w = 4。所以集合中的元素至少为3, 1, 2, 4。
综上所述,满足题意的集合中至少包含4个元素。
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用Fortran写一个用Rayleigh quotient minimization算法来计算Ax = λMx的程序
这是一个非常专业的问题,需要一定的数学和编程知识。以下是一个可能的Fortran程序,用Rayleigh quotient minimization算法来计算Ax = λMx。
```
PROGRAM Rayleigh_quotient_minimization
IMPLICIT NONE
INTEGER :: N, MAX_ITER, i, j, iter
REAL :: TOL, ERR, ALPHA, BETA
REAL, DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE :: A, M, X, V, W
REAL :: NUM, DEN, LAMBDA
! Read in the size of the matrices
READ(*,*) N
! Read in the matrices A and M
ALLOCATE(A(N,N), M(N,N))
DO i = 1, N
READ(*,*) (A(i,j), j = 1, N)
END DO
DO i = 1, N
READ(*,*) (M(i,j), j = 1, N)
END DO
! Set up the initial guess for x
ALLOCATE(X(N))
X = 1.0
! Set up the other variables
MAX_ITER = 100
TOL = 1E-6
iter = 0
! Main loop
DO
! Compute v = Ax and w = Mx
ALLOCATE(V(N), W(N))
V = MATMUL(A, X)
W = MATMUL(M, X)
! Compute the Rayleigh quotient
NUM = DOT_PRODUCT(V, X)
DEN = DOT_PRODUCT(W, X)
LAMBDA = NUM / DEN
! Compute the error and check for convergence
ERR = MAXVAL(ABS(V - LAMBDA*W))
IF (ERR < TOL) EXIT
! Compute the new guess for x using the Rayleigh quotient minimization algorithm
ALPHA = DOT_PRODUCT(V, W) / DOT_PRODUCT(W, W)
BETA = DOT_PRODUCT(V, V) / DOT_PRODUCT(W, W) - LAMBDA
X = V - ALPHA*W - BETA*X
! Increment the iteration counter
iter = iter + 1
IF (iter > MAX_ITER) EXIT
END DO
! Print the final result
WRITE(*,*) "Lambda = ", LAMBDA
WRITE(*,*) "Number of iterations = ", iter
! Deallocate the arrays
DEALLOCATE(A, M, X, V, W)
END PROGRAM Rayleigh_quotient_minimization
```
请注意,这只是一个简单的程序示例,可能需要进行调整才能适合您的特定情况。此外,该程序还假定您已经了解Rayleigh quotient minimization算法,因此不包括该算法的详细解释。