请用C++代码实现逆softmax操作

逆softmax操作也称为逆变换，它可以将分类问题转换为回归问题，逆softmax操作的公式如下：

$$
y_i = \sum_{j=1}^{K} \frac{e^{z_i}}{\sum_{k=1}^{K} e^{z_k}} w_j,\ \ \ \ i=1,2,...,K
$$

其中，$y_i$表示第$i$个元素的逆softmax值，$z_i$表示第$i$个元素的预测值，$w_j$表示第$j$个类别的权重，$K$表示类别数。

以下是一个使用Eigen实现逆softmax操作的示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
    MatrixXd X(3, 2);
    X << 1, 2,
         3, 4,
         5, 6;
    VectorXd w(2);
    w << 0.5, 0.5;

    MatrixXd y(3, 2);

    for (int i = 0; i < X.rows(); i++) {
        VectorXd z = X.row(i) * w; // 计算预测值
        double denominator = z.array().exp().sum(); // 计算分母
        for (int j = 0; j < X.cols(); j++) {
            double numerator = std::exp(z(j)); // 计算分子
            y(i, j) = numerator / denominator * w(j); // 计算逆softmax值
        }
    }

    std::cout << "逆softmax值：" << std::endl << y << std::endl;
    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先定义一个3行2列的矩阵X，其中每行代表一个样本，每列代表一个特征。我们还定义一个包含2个元素的向量w，表示每个类别的权重。我们需要计算X中每个样本的逆softmax值，得到一个3行2列的矩阵y。

在循环中，我们首先计算每个样本的预测值z，然后计算softmax分母denominator。接下来，对于每个特征j，计算softmax分子numerator，然后使用numerator、denominator和权重w计算逆softmax值，并将结果保存到y矩阵中。最后输出计算得到的逆softmax值矩阵y。