人行走时,设腿长为l,步长为s,证明人体重心在行走时升高h=s^2/8
时间: 2023-06-14 14:04:30 浏览: 62
在行走时,人的步伐可以近似为一段时间内固定的步长。假设人的一步步长为s,行走过程中人的重心高度变化可以近似为一个抛物线,如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
其中,图中的红色线段表示人的腿长l,蓝色线段表示人的步长s,绿色线段表示人的重心高度变化h。
根据三角形的性质,可得:
$$(\frac{s}{2})^2 + h^2 = l^2$$
化简可得:
$$h = \sqrt{l^2 - (\frac{s}{2})^2}$$
由于$s \ll l$,可以将$\frac{s}{2}$近似为$h$,即:
$$h \approx \frac{s}{2}$$
再将$h$带入上式中,可得:
$$h \approx \sqrt{l^2 - h^2}$$
两边平方,可得:
$$h^2 \approx l^2 - h^2$$
移项,可得:
$$2h^2 \approx l^2$$
化简可得:
$$h \approx \frac{s^2}{8l}$$
因此,可以证明人体重心在行走时升高$h=\frac{s^2}{8l}$。
相关问题
行走时,设腿长为l,步长为s,用matlab证明人体重心在行走时升高h=s^2/(8*l)
在行走时,一个人的身体可以近似地看做一个摆,其重心会随着每一步的迈出而发生微小的上下运动。我们可以根据摆的理论,推导出人体重心在行走时升高的公式。
我们假设一个人在行走时,双腿交替迈步,腿长为l,步长为s。当左脚向前迈出时,人的重心在右脚的支撑下,此时重心的位置为P1;当右脚向前迈出时,人的重心在左脚的支撑下,此时重心的位置为P2。如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
我们可以看出,每次迈步,人体重心上升的高度h,即为P1和P2的高度差。我们可以通过计算P1和P2的高度,来推导出h的公式。
首先,我们假设人体的质量均匀分布,且重心在腰部。在左脚向前迈出时,重心P1的位置可以用下面的式子来计算:
$$P1=h+\frac{l}{2}$$
其中,h为重心上升的高度,$\frac{l}{2}$为重心距离左脚的距离。
同理,在右脚向前迈出时,重心P2的位置可以用下面的式子来计算:
$$P2=h-\frac{l}{2}$$
重心上升的高度h,即为P1和P2的高度差,即:
$$h=P1-P2=\frac{l}{2}+\frac{s^2}{8l}-\left(\frac{l}{2}-\frac{s^2}{8l}\right)=\frac{s^2}{8l}$$
因此,我们证明了人体重心在行走时升高的公式为$h=\frac{s^2}{8l}$。
人行走时,设腿长为l,步长为s,证明人体重心在行走时升高xs62/8
在行走时,人体的重心会随着步伐的变化而变化,但是在单个步伐中,人体的重心一般会向前移动一定的距离,这个距离和步长有关。假设人体的重心在行走过程中垂直方向的高度变化为h,步长为s,则在单个步伐中,重心向前移动的距离为s/2,根据牛顿第二定律,可以列出以下方程:
mgh = 1/2mv^2 + mgs/2
其中,m为人的质量,g为重力加速度,v为人的速度。由于人在行走时,速度比较小,可以忽略动能项,将上式化简为:
gh = gs/2
解得:
h = s/2 * g
又因为在行走时,人的腿长为l,则在单个步伐中,人体重心的高度变化为两个腿的长度之差,即:
h = l - (l - s/2) = s/2
综上所述,人体重心在行走时升高的高度为:
h = s/2 = xs62/8
其中x为步数。
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